www.da557.com:最新精编高中高三下学期高考数学模拟试题汇编不等式和答案

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不等式 一、选择题 ?3x - y - 2 ? 0 ? 1 . 设 x,y 满足约束条件 ?x - y ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 ?x ? 0, y ? 0 ? 2,则 1 1 + 的最小值为 a b 25 6 B. ( ) A. 8 3 C.2 D.4 ( ) 2 . x, y, z 均为正实数,且 2x ? ? log2 x , 2? y ? ? log2 y , 2? z ? log2 z ,则 A. x ? y ? z B. z ? x ? y C. z ? y ? x D. y ? x ? z ?2 x ? y ? 40 ? x ? 2 y ? 50 ? 3 .设动点 P( x, y) 满足 ? ,则 z ? 5 x ? 2 y 的最大值是 x ? 0 ? ? ?y ? 0 A.50 B.60 ? 1 2 ( ) C.70 D.100 ( ) 4 .设 a=log3 2 , b=ln 2 , c =5 ,则 A. a < b < c B. b <c <a C. c <a <b D. c <b <a 3 1 5 . a ? log 9 , b ? log8 3, c ? ,则 a, b, c 的大小关系是 2 4 ( D. b ? c ? a ) A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b ? x ? y ? 2, ? 6 .已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?0 ? y ? 3, ? ( ) A.7 B.-5 C.4 D.-7 ( ) 7 .若 a, b, c ? 0 且 a (a ? b ? c) ? bc ? 4 ? 2 3 ,则 2a ? b ? c 的最小值为 A. 3 ? 1 B. 3 ? 1 C. 2 3 ? 2 D. 2 3 ? 2 ?2 x ? y ? 4 ? 8 .设 x,y 满足 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? y ?x ? 2 y ? 2 ? A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值 ( ) 二、填空题 9.已知 的最小值是 5,则 z 的最大值 是______. ?y ? 2 ? 10.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为__________. ?x ? y ? 1 ? ? ?) , 11. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a , 若关于 x 的不等式 f ( x) ? c b ? R) 的值域为 [0 , m ? 6) ,则实数 c 的值为 的解集为 (m , . 1 1 12.若关于 x 的不等式 x 2 + x ? ( ) n ? 0 对任意 n ? N * 在 x ? (-?,? ] 上恒成立,则实 2 2 常数 ? 的取值范围是 ; 13.已知 a ? log 1 2 , b ? 20.6 , c ? log4 3 ,则 a, b, c 的大小关系为______________. 3 2 x ? y ? 4 ? 0 ,则 x ? 3 y 的最大值为_______. 14.非负实数 x,y 满足 ? ? ?x ? y ? 3 ? 0 三、解答题 15.已知函数 f(x)=x 2 +2x+a(共 10 分) 1 (1)当 a= 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (4 分) 2 (2)若对于任意 x∈[1,+ ? ) ,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (6 分) 参考答案 一、选择题 1. 2. C 【答案】A 【解析】因为 x, y, z 均为正实数,所以 2x ? ? log2 x ? 1,即 log2 x ? ?1,所以 0? x? 1 1 1 。 2? y ? ? log 2 y ? ( ) y ,因为 0 ? ( ) y ? 1 ,即 0 ? ? log2 y ? 1 ,所以 2 2 2 1 1 1 ?1 ? log2 y ? 0 ,即 ? y ? 1 。 2? z ? log 2 z ? ( ) z ,因为 0 ? ( ) z ? 1 ,所以 2 2 2 0 ? log2 z ? 1 ,即 1 ? z ? 2 ,所以 x ? y ? z ,选 A. 3. 【答案】D 【解析】作出不等式组对应的可行域 ,由 5 z 5 z z ? 5 x ? 2 y 得 , y ? ? x ? , 平 移 直线 y ? ? x ? , 由 图 象 可 知 当直线 2 2 2 2 5 z 5 z y ? ? x ? 经过点 D(20, 0) 时,直线 y ? ? x ? 的截距最大,此时 z 也最大, 2 2 2 2 最大为 z ? 5x ? 2 y ? 5 ? 20 ? 100 ,选 D. 4. 【答案】C 【解析】 log3 2 ? 所以 0 ? 5. 1 ? 1 1 1 , , 。 因为 5 ? 2 ? log2 3 ? log2 e ? 0 , ln 2 ? 52? log 2 3 log 2 e 5 1 1 1 ? ? ,即 c ? a ? b 。选 C. 5 log 2 3 log 2 e 【答案】D 解:因为 1 1 1 ? log9 9 ? log 99 4 ? log 4 4 4 9 9 ? log 9 3 , 所 以 log9 3 ? log 9 3 ,所以 2 1 1 1 1 1 c ? a . log 8 3 ? log 8 3 , ? ? log8 8 ? log8 8 , 因 为 3 ? 8 , 所 以 2 4 2 2 2 1 1 log 8 3 ? log 8 8 ,即 b ? c .所以 a, b, c 的大小

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