www65597com:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数强化训练专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

评卷人 得分

一、选择题

1.已知 a ? (? ,? ), tan(a ? ? ) ? 1 则 sin? ? cos? ? _____ ____ ____ .

2

47

2 . 若 a ? ln2 ,b ? ln3 ,c ? ln5 , 则 ( )

2

3

5

A.a<b<c

B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2020 全国 3 理)

3.函数

f (x) ?

4x ?1 的图象( 2x



(A) 关于原点对称 (B) 关于直线 y=x 对称 (C) 关于 x 轴对称 (D) 关

于 y 轴对称(2020 重庆理)
4.在下列图象中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( b )x 的图象只可能是 a
()

(2020 上海理 8)

5.已知 f (x) 是周期 为 2 的 奇函数, 当 0 ? x ? 1时, f ( x) ? lgx .设

a ? f (6),b ? f ( 3), c ? f (5), 则( )

5

2

2

(A) a?b?c

(B) b?a?c

c ? a ?b(2020 福建文 12)

(C) c?b?a

(D)

6.在下列区间中,函数 f (x) ? ex ? 4x ? 3 的零点所在的区间为 (



A.

? ??

?

1 4

,

0

? ??

B.

? ??

0,

1 4

? ??

(2020 全国文 10)

C.

? ??

1 4

,

1 2

? ??

D.

? ??

1 2

,

3 4

? ??

7.若 f (x) ?

?

,则 f (x) 的定义 域为

log? (?x ??)

?

A . (? ? , ?) ?
江西卷理科 3)

B. (? ? , ?] ?

C. (? ? , ??) ?

D . (?, ??) ( 2020 年高 考

8 . 函 数 f ( x)? a x? b x? (c a? 0的) 图 象 关 于 直 线 x ? ? b 对 称 。 据 此 可 推 测 , 对 2a
任意的非 零实数 a, b, c,m , n,p ,关于 x 的方程 m? f ( x)?2 ? nf( x)? p? 0的解

集都不可能是

A. ?1,2?

B ?1, 4?

C ?1, 2, 3, ?4 D ?1, 4,16, 6?4

9. 设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二 分法求 方 程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似 解的 过

程中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间

A

A. (1.25,1.5) B. (1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定

10.m,n

是正整数,则

lim
x?1

xm xn

?1=( ?1

)A,0

B,1

C, m n

D, m ?1 (文谱一模) n ?1

( 理)方法 一:原 式 = lim (x ?1)(xm?1 ? xm?2 ? ......?1) = m , 选 C x?1 (x ?1)(xn?1 ? xn?2 ? ......?1) n

方法二:原式=

lim
x?1
lim

xm ?1
x ?1 xn ?1

=

(xm )/ (xn )/

| x ?1 | x?1

=

m n

,选

C

x?1 x ? 1

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.若幂函数 y ? xm 的图像在 0 ? x ?1时位于直线 y ? x 的上方,则正实数 m 的
取值范围是
1 2 .函数 y ? ?2 x2 ?8 x ?9, x ?[ 0, 3的] 值域是 ____ ___

?1
1 3 . 设 a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5 2 ,则 a,b, c 的大 小关系 是

c?a?b

14.已知 f

(x)+1=f

(

1 x+

1

)





x∈[0,1]时,f

(x)=x,若在区间(-1,1]内,

g (x)=f (x)-mx-m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是 ▲ .

关键字:零点;数形结合

1 5 . 已 知 a ? log6 0.2,b ? 60.2 , c ? 0.26 , 则 a, b, c 的大小 关系是 _ ____ _.

1 6 . 函 数 y ? 2|ax?1|的 图 象 关 于 直 线 x ?1 对 称 , 则 a ?

.

评卷人 得分

三、解答题

17 . 已 知 a ?1 , 函 数 f ( x) ? l o ga (x2 ? a x? 2在) x ∈ [2, ??) 时 的 值 恒 为 正 . ( 1 ) 求

a 的取值范围;(2)记(1)中 a 的取值范围为集合 A,函数

g(x) ? log2 (tx2 ? 2x ? 2) 的 定 义 域 为 集 合 B .

若 A? B ? ?,求实数 t 的取值范

围.

18.某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每
层 2 0 2 0 平方米的 楼房 . 经测算, 如果 将楼房 建 为 x(x ? 10) 层,则 每平 方米的 平 均 建 筑 费 用 为 560 ? 48x ( 单 位 : 元 ) . 为 了 使 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 用 最 少 ,
该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= 购地总费用 ) 建筑总面积

19.化简、求值下列各式:

(1)

6

1

1

a3b?2 g(?3a 2b?1)

2

1

? (4a 3b?3 )2

5

解原式

?

?

18

a

5 6

b?3

1 ?3
? (4a3b 2 ) …………………… ……..3



5

??

9

1 ?3
a2b 2 …………………………..7



10

lg 27 ? lg 8 ? 3lg 10

(2)

lg 6

5

(注: lg 2? lg 5? 1)

解原



?

3
lg 32

? 3lg 2 ?

3 2

…………………………..2



lg 6 ? lg 5

3 ?lg 3? lg 4? ?1

?2

…………………………..4 分

lg 6? lg 5

3 ?lg 6? lg 5?

?2

…………………………..6 分

lg 6? lg 5

?

3 2

………………………….7



20.已知 2x2?x ≤ (1)x?2 ,求函数 y ? 2x ? 2?x 的值域. 4

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1. 2.C

3.D

f (?x) ?

4?x ? 2?x

1

?

1

? 4x 2x

?

f (x)

? f (x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称

4.A 5.D 6.C

7.A

【 解 析 】 要 使 原 函 数 有 意 义 , 只 须 l o g1 ( 2x ? 1?)
2

,0即 0 ? 2x ?1?1 , 解 得 ? ? ? x ? ?, ?

故选 A.

8.D

解析::D

[ 解 析 ] 本 题 用 特 例 法 解 决 简 洁 快 速 , 对 方 程 m[ f (x)]2 ? nf (x) ? P ? 0 中 m, n, p 分 别 赋值求出 f (x) 代入 f (x ) ? 0求出检 验 即得

9. 10.
第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11. 12. 13. 14.(0,]
15. a ? c ? b
16.
评卷人 得分

三、解答题

17.

18. (本小题 12 分)

解:设楼房每平方米的平均综合费为 f(x)元,



f ? x? ? ?560? 48x? ? 2160? 10000? 560? 4x8? 10800

2000x

x

? x ?10,x? Z? ?

……6 分

? 560 ? 48(x ? 225 ) ? 560 ? 48 ? 2 x ? 225 ? 2000 .

x

x

当且仅当 x ? 2 25? x ?15时, x
……10 分

f(x) 取最小 值 f ?15? ? 2000;

答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15 层.……12 分 19. 20.


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