2013-2014年成都高一上数学调研考试题

2013-2014 高一上调研考试题
1. A = {1, 2, 4}, B = {3, 4, 5}, A A. {4} B. {2, 3, 4, 5}

B=





C. {1, 2}

D {1, 2, 3, 4, 5} ) D 第四象限角

2. q 满足: cos q > 0, tan q < 0, 则 q 是( A.第一象限角 B. 第二象限角
x

C. 第三象限角

3.用二分法求函数 f (x ) = 2 + 3x - 2 在区间(0,1)内的零点近似值的过程中,经过第 一次计算得 f (0) < 0, f (0.5) > 0, f (1) > 0 ,则该同学第二次应计算的函数值为( ) A. f (0.75) B. f (0.25) C. f (0.125) D f (0.875)

4.下列函数中,与函数 y = x 相等的是( ) A. y =
3

x3

B. y =

x2 x

C. y =

x2

D. y = ( x )

2

5.角 a 的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆 交于点 P (

3 ,3
B. -

6 ) ,则 cos a 等于( 3
2 2
C.



A. -

2

3 3

D. -

6 3

6.集合 M={x|0≤x≤2}, N={y|0≤y≤3} 给出下列四个图形, 其中能表示从集合 M 为定义域, 集合 N 为值域的函数关系的有( y y 2 1 0 A
2

) y 3 2 1 y 2 1 1 C
1

2 1 1 2 x 0 B 1 22 2 2 x

0

2

x

0

1 D

2 2

x

7.若关于 x 的方程 x - 2x - a + 2 = 0 有两个不相等的实数根 x 数 a 的值可以为( ) A.

, x2 ,且 x1 ? 1 ? x2 ,则实

1 2

B. 1

C. 3

D.0 )

8.据函数图像判断,对任意 y ? I ,都只有唯一确定的 x 与之对应,求区间 I 等于(

9.函数 f (x ) = A sin( x +

p ) + a(A > 0, A, a 为常数)的图像上有四个不同的点 6 p 11p , ](i = 1, 2, 3, 4) , 6 6


(x 1 , - 1), (x 2 , - 1), (x 3 , 2), (x 4 , 2), 其中 x i ? [
且 x1 - x 2 = x 3 - x 4 A. a =

0 ,则下列说法不正确的是(

1 p 1 ,函数 f (x ) 的解析式可以是 y = A cos(x )+ 2 3 2

B. A >

3 4? ,且直线 x ? 是函数 f (x ) 的图像的一条对称轴 3 2 3 ? 1 ,且点 ( , ) 是函数 f (x ) 的图像的一个对称中心 3 2 2 p 纵坐标伸长为原来的 A 倍再 ) 的图像上所有点的横坐标保持不变, 6

C. A ?

D. 将函数 y = sin(x +

向上平移 a 个单位可以得到函数 f (x ) 的图像。

ì ? 6 x - 2 - 6, 1 #x ? ? 10 .函数 f (x ) = í 1 x ? f ( ), x > 3 ? ? ? ?3 3

3
,下列说法: ( 1 ) f (x ) 的值域为 [-6,0];(2) 函数

1 n ?1 n * g( x ) = f ( x ) + 2 ( )n 有 2n ? 5(n ? N * ) 个不同的零点; (2)当 x ? [3 ,3 ](n ? N ) 时, 3
函数 f (x ) 的图像与 x 轴围成的图形的面积为 6; (3)若关于 x 的不等式 x f ( x) ? m 在

x ? [1, ??) 上有解,则 m 的取值范围是 x ? (??,12] ,下列说法正确的个数为(
A.4 B.3 C.2 二.填空题 D.1
x



11.指数函数 f (x ) = a (a > 0, a 12.函数 f (x ) = 13.函数 f (x ) = ? í

1) 的图像经过点(-2,9) ,则 a=

2x - 1 的定义域为

ì ? ? x,x > 0 , f (4) + f (- 1) = - x ? 3 , x ? 0 ? ? ?

14.设定义在 R 上的函数 f (x ) = a sin( p x + a ) + b sin( p x - b ) - 2 ,其中 a, b, ? , ? 为非

0 常数,若 f (2014) = - 1, f (2015) = 15.有下列说法:①函数 f (x ) =

4 - x2 x+ 3- 3

为奇函数.②若

cos x 1 cos x ? , ? 2, 1 ? sin x 2 1 ? sin x

③定义在 R 上的函数 f (x ) 满足: f (x ) = f (x + 2) ,当 x ? [3, 5] 时, f (x ) = 2 - x - 4 , 则 f (cos 3) > f (sin 3) ; ④函数 f (x ) = ? í
2 ì ? ? - x + 2ax , x ? ax + 1, x > 1 ? ? ?

1

, 若存在 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,

使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 (- ト, 1)

(2, +

) ;其中正确说法有

16.(12 分)计算(1) 27 ? (3 ? ? )2 ? lg 5 ? lg 2 (2) t an

2 3

5p p + sin( + a ) - cos(- a ) 4 2

17. (12 分)函数 f (x ) = x , x

k

R ,k 为常数, (1)当 k=3 时,判断函数 f (x ) 的奇偶性;

并利用函数单调性的定义证明你的结论;

18. (12 分)二次函数 f (x ) 满足 f (x + 1) - f (x ) = 2x, f (0) = 1 , (1)若函数 f (x ) 的解析 式; (2)函数 h(x ) = t - f (x ), x ? [ 1, 1] ,若函数 h (x ) 的最大值为

1 ,求实数 t 的值; 4

19. (12 分) 某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量 Pmg/L 与 时间 t h 间的关系为 P ? P0e? kt .若在前 5 个小时消除了 10%的污染物, 试回答: (1)常数 k 的值; (2)污染物减少 40%所需要的时间约为多少小时(精确到 1h)? (已知 ln0.2=-1.61,ln0.3=-1.20,ln0.4=-0.92,ln0.5=-0.69,ln0.9=-0.11)

20.已知函数 f ( x) ? 2cos(? x ? ? ) ? 1(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的图像与 y 轴交于点 (0, 3 ? 1) ;

该函数的最小正周期为 ? , (1)求函数的解析式; (2)当 x ? [ 单增递减区间; (2)求函数 f ( x) 在 [?2? , 0] 上的单增区间; (3)关于 x 的方程 f ( x) ? k ? 0(k ? R) 在区间 [k 的取值范围;

p p , ] 时,求函数 f ( x) 的 2 2

p p , ] 上恰有两个不等的实数根,求实数 2 2

21.函数 y = loga x (a > 0, a

1) 和指数函数 y = a x (a > 0, a

1) 互为反函数, 已知函数

2 (1)若函数 g(kx + 2x + 1) 的定义域为 R,求实 g(x ) = log 1 x ,其反函数为 y = f (x ) ,

3

数 k 的取值范围; (2)当 x ? [ 1 ,1 ] 时,求函数 y = [f (x )] - 2tf (x ) + 3 的最小值为 ? (t ) ;
2

(3)定义在 I 上的函数 F(X),如果满足:对任意 x ? I , 存在常数 M,使得 F ( x) ? M 成立,则 称函数 F(X)是 I 上的“上限”函数,其中 M 为函数 F(X)的“上限” ,记

h (x ) =

1 - mf (- x ) (m 1 + mf (- x )

0) ,试问:函数 h (x ) 在区间[0,1]上是否存在“上限”M?若存

在,求出 M 的范围。若不存在,请说明理由;


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