2011届湖南省湘潭县浏阳一中高三第五次月考数学理卷

2011 届湖南省湘潭县浏阳一中高三第五次月考数学理卷 一、选择题 1.设全集 A. B. C. D. ,则右下图中阴影部分表示的集合是 【答案】D 【解析】略 2.等差数列 A.8 B.9 的前 项和 C.11 , ,公差 ,则 = D.12 【答案】A 【解析】略 3.已知向量 A. B.2 C. ,若 D. 与 共线,则 等于 【答案】C 【解析】略 4. A. B. 是两个不重合的平面,则平面 是平面 内两条直线,且 都垂直于平面 平行的充分条件是 C. 内不共线的三点到 的距离相等 D. 是两条异面直线, ,且 【答案】D 【解析】略 5.已知函数 为常数, 在 取得最大值, 则函数 是 对称 对称 对称 对称 A.奇函数且它的图象关于直线 B.偶函数且它的图象关于点 C.奇函数且它的图象关于直线 D.偶函数且它的图象关于点 【答案】A 【解析】略 6.已知数列 前 18 项和为 A.2101 【答案】D 【解析】略 7.已知正四棱锥 则 A. 【答案】C 【解析】略 8.定义在 上的偶函数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】略 二、填空题 1.设向量 满足 B.2012 C.1012 满足 ,则该数列的 D.1067 的侧棱长与底面边长都相等, 是 的中点, 所成的角的余弦值为 B. C. D. ,当 时, ,则下列错误的是 = 。 【答案】 【解析】略 2.由两条抛物线 【答案】 【解析】略 3.若动直线 则线段 【答案】 【解析】略 4.已知圆的方程 x + y = 2,直线 y = x + b,当 b 范围为 【答案】b>2 或 b<–2 【解析】略 5.已知点 P 【答案】(0,-2) 【解析】略 6.很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处 理池”过滤一次,能过滤出有害物质的 ,若过滤 次后,流出的水中有害物质在原来的 下,则 的最小值为____________________(参考数据 【答案】4 【解析】略 7.已知函数 则 【答案】 【解析】略 三、解答题 1. (本小题 12 分) 已知函数 的图象过点 ,且方向向量 . 满足:① _____. ;② 。 ). 以 点 Q 在 y 轴上,直线 PQ 的倾斜角为 120°则 Q 点的坐标为 2 2 和 所围成的图形的面积为_______________ 与函数 和 的图像分别交于 、 两点, 的最大值为_______________ 圆与直线没有公共点.. 若不等式 的解集为 ,且 . . (1)求 的取值范围; (2)解关于 的不等式 【答案】 (1) (2)当 当 当 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为 ,∴ , , 【解析】(1)因直线的方向向量 ,∴ 由 又 ,得 ,∴ , . . ,∴ ,由点斜式可得直线: , 故 的取值范围是 (2)由 得 ①当 ③当 综上, 当 当 当 时, 时, ; 且 . (6 分) , ②当 ;④当 时, 时, , , . 或 或 ; ; 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为 (12 分) 2.(本小题满分 12 分) 已知向量 (1)若 ,求 ; )个单位长度,再向下平移 3 个单位后图像对应 。 (2)若函数 的图像向右平移 ( 的函数 是奇函数,求 的最小值。 【答案】 (1) (2) 时, 取到最大值为 。 【解析】(1)因为 所以 ,所以 , ,所以 , 。 , (6 分) 因为 所以 (2)函数 所对应的函数为 得到 是奇函数当且仅当 因为 因此当 ,所以 , , 的图像向右平移 个单位长度后 ,再向下平移 3 个单位 , 时, 取到最大值为 。 (12 分) 3.(本小题 12 分) 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、BC 的中点. (Ⅰ)求证:平面 B1MN⊥平面 BB1D1D; (II)当点 P 为棱 DD1 中点时,求直线 MB1 与平面 A1C1P 所成角的正弦值; 【答案】 (1)略 (2) 【解析】(法一)(I)正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, ,连结 AC, M、N 分别为 AB、BC 平面 ABCD, 平面 ABCD, 的中点, MN//AC,又四边形 ABCD 是正方形, 平面 BB1D1D, 平面 B1MN, (6 分) , 又 平面 B1MN 平面 BB1D1D (II)设正方体棱长为 2,取 CD 中点 H,连 C1H、MH,由于 MH∥C1B1,MH=C1B1,所以四边 形 C1HM B1 为平行四边形, M B1∥C1H,所以直线 C1H 与平面 A1C1P 所成角 θ 即为直线 MB1 与 平面 A1C1P 所成角。设 H 到平面的距离为 h,∵P 为 DD1 中点,所以 A1P=C1P= , , sinθ= (法二) 以 D 为原点,DA、DC、DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示, 则 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),P(0,0,x), M(2,1,0),N(1,2,0) (I) , , , , ,∴ 平面 BB1D1D,又 , 平面 B1MN, , , 平面 B1MN 平面 ; ( 12 分) ,由 得,h= ,所以 BB1D1D (6 分) (II)设 , 又 则 4.(本小题 13 分) 已知圆 为平面平面 A1C1P 的一个法向量, P 为 DD1 中点,P(0,0,1), ,则 ,也就是 , ,令 , ,设 MB1 与平面 A1C1P 所成角为 θ, , ( 12 分 , 是 轴上的动点, 、 、

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