专题四 三角函数、解三角形、平面向量测试题(文科)

专题四

三角函数、解三角形、平面向量测试题(文科)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ?π ? 1.函数 f(x)=lgsin?4-2x?的一个增区间为( ? ? ?3π 7π? A.? 8 , 8 ? ? ? ?7π 9π? B.? 8 , 8 ? ? ? ?5π 7π? C.? 8 , 8 ? ? ? ) 3π? ? 7π D.?- 8 ,- 8 ? ? ?

2.若函数 f(x)=sinax+ 3cosax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中 心为( ) π B.(-3,0) ?1 ? C.?3,0? ? ? D.(0,0) )

1 A.(-3,0)

3. 已知函数 f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0, 最大值为 4, a 的值为( π], 则 A.- 3 B.-2 2 C.- 2 D.-4

2π 4.将函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象向右平移 3 个单位,所得 曲线的一部分如图所示,则 f(x)的解析式为( )

3 ?12 21π? A.f(x)=2sin?11x- 22 ?+1 ? ? ?11 21π? 1 C.f(x)=2sin?12x+ 22 ?-2 ? ?

3 ?12 21π? 1 B.f(x)=2sin?11x+ 22 ?+2 ? ? 3 ?12 5π? 1 D.f(x)=2sin?11x+22?+2 ? ?

5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A=60° ,a=4 3,b =4 2,则 B=( A.45° 135° 或 ) B.135° C.45°
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D.以上都不对

A b+c 6.在△ABC 中,cos2 2 = 2c (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 的形 状为( ) B.直角三角形 D.等腰直角三角形

A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC 中,若角 A,B,C 成公差大于 0 的等差数列,则 cos2A+cos2C 的最 大值为( 1 A.2 ) 3 B.2 C.2 D.不存在

π? ? 8.关于 x 的方程 cos2x+sin2x=2k 在?0,2?内有两个不同的实数解,则 k 的取值 ? ? 范围是( ) ? 1 2? B.?- , ? ? 2 2? ) B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| ?1 2? C.? , ? ?2 2 ? ? 1 2? D.?- , ? ? 2 2?

?1 2? A.? , ? ?2 2 ?

9.设 a,b 是两个非零向量(

A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b

C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b| → → 10.在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB· =1,则 BC=( BC A. 3 B. 7 C.2 2 D. 23 )

11.已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 A.a∥b B.a⊥b C.|a|=|b| D.a+b=a-b

α· β 12.对任意两个非零的平面向量 α 和 β,定义 α · β· .若平面向量 a,b 满足 β= β π? n ? |a|≥|b|>0, 与 b 的夹角 θ∈?0,4?, a· 和 b· 都在集合{ |n∈Z}中, a· a 且 b a 则 b=( 2 ? ? 1 A.2 B.1 3 C.2 5 D.2 )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45° ,则 AD 的长度等于________.

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14.已知△ABC 的一个内角为 120° ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ ABC 的面积为________. 15.△ABC 中,B=60° ,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为________. 16.在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C,若∠CAB=75° ,∠CBA=60° , 则 A、C 两点之间的距离为________千米. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本小题满分 10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA-2cosC 2c-a sinC 1 = b .(1)求 sinA的值;(2)若 cosB=4,b=2,求△ABC 的面积 S. cosB 18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,角 A,B, C 成等差数列.(1)求 cosB 的值; (2)边 a,b,c 成等比数列,求 sinAsinC 的值. π? ? 19. (本小题满分 12 分)在△ABC 中, A、 C 的对边分别为 a, c.(1)若 sin?A+6? 角 B、 b, ? ? 1 =2cosA,求 A 的值;(2)cosA=3,b=3c,求 sinC 的值. 20. (本小题满分 12 分)在△ABC 中, A, 角 B,C 所对的边分别为 a, c.已知 sinA b, 1 +sinC=psinB(p∈R),且 ac=4b2. 5 (1)当 p=4,b=1 时,求 a,c 的值; (2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sinC C +cosC=1-sin 2 . (1)求 sinC 的值;(2)若 a2+b2=4(a+b)-8,求边 c 的值. 22.(本小题满分 14 分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活 动中,两名运动员在如图所示位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注
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意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算,现 如图(2)A,C 分别为两名攀岩者所在位置,B 为山的拐角处,且斜坡 AB 的坡角为 θ,D 为山脚,某人在 E 处测得 A,B,C 的仰角分别为 α,β,γ,ED=a.

(1)求:BD 间的距离及 CD 间的距离; (2)求证:在 A 处攀岩者距地面的距离 h= 高 asinαsin?θ+β? . cosβsin?α+θ?

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