【数学】江西师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.直线 x+ 3y-1=0 的倾斜角为( A.30° B.60° ) C.120° D.150° 解析 由已知,直线的斜率 k=- 答案 D 3 , 可得倾斜角为 150° ,故选 D. 3 1 2.椭圆的长轴为 2,离心率为 ,则其短半轴为( 2 A. 2 2 B. 2 C. 3 2 ) D. 3 c 1 1 3 3 解析 由已知,a=1, = , 所以 c= . 于是 b2=a2-c2= , 从而 b= , 故选 C. a 2 2 4 2 答案 C 3.直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行,则( A.a=1 或 a=2 答案 B 解析 由 a(a+1)=2 可得 a=1 或 a=-2.经检验,均符合题意。故选 B. 4.经过抛物线 y2=4x 的焦点且垂直于直线 3x-2y=0 的直线 l 的方程是 ( A.3x-2y-3=0 1=0 解析 设垂直于直线 3x-2y=0 的直线 l 的方程为 2x+3y+c=0, 由于直线 l 经过抛物线 y2= 4x 的焦点为 F(1,0),所以 c=-2。故选 C. 答案 C 5. 已知圆 C: x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称, 则实数 m 的值为( A.4 B.-4 C .6 D.-6 ) B.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 ) D.2x+3y- B.a=1 或 a=-2 C.a=1 ) D.a=-2 m ? m 解析 圆上存在关于直线 x-y+3=0 对称的两点,则 x-y+3=0 过圆心? ?- 2 ,0?,即- 2 +3=0,∴m=6. 答案 C ?x+2y-2≤0 ? 6. 设正数 x,y 满足? ,则 4x+6y-1 的最大值为( ?2x+2y-3≤0 ? ) D. 6 A. 3 B.4 C. 5 1 解析 如图,作出可行域,容易得最优解为 P(1,0.5),将 x=1,y=0.5 代入 目标函数 z=4x+6y-1 得 6,故选 D 答案 D π 7.在焦点分别为 F1、F2 的双曲线上有一点 P,若∠F1PF2= ,|PF2|=2|PF1|, 则该双曲线的离 2 心率等于 ( A. 2 ) B. 3 C.2 D. 5 π 2 5 解析 不妨设|PF2|=2|PF1|=2m, 则由∠F1PF2= 得 5m2=4c2, m= c. 又由双曲线的定义知 2 5 c |PF2| -|PF1|=2a, c= 5a. 离心率 e= = 5. a 答案 D 8.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线 的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的 比值是( A.3 ) B.2 C. 3 D. 2 x2 y2 x2 y2 解析 设双曲线的方程为 2- 2=1,椭圆的方程为 2+ 2=1,由于 M,O,N 将椭圆长轴 a1 b1 a2 b2 c c e1 a2 四等分,所以 a2=2a1,又 e1= ,e2= ,所以 = =2. a1 a2 e2 a1 答案 B 9.如图, 过抛物线 x2=4y 焦点的直线依次交抛物线与圆 x2+(y-1)2=1 于 点 A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是 ( A.8 B.4 C.2 ) D.1 解析 法一:特殊化(只要考查直线 y=1 时的情形) 法二:抛物线焦点为 F(0,1),设直线为 y=kx+1,与 x2=4y 联立得:y2-(4k2+2)y+1=0 由于|AB|=|AF|-1=yA,|CD|=|DF|-1=yB。 所以,|AB|· |CD|=yAyB=1. 答案 D x2 y2 10.已知椭圆 2+ 2=1(a>0,b>0),M,N 是椭圆上关于原点对称的两点,P 是椭圆上的动 a b 点,且直线 PM,PN 的斜率分别为 k1,k2, k1k2≠0,若|k1|+|k2|的最小值为 1,则椭圆的离心率为 ( ) 1 A. 3 1 D. 2 C. 3 3 D. 2 2 解析 设 M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x,y),则 k1= y-y0 y+y0 ,k2= . x-x0 x+x0 2 2 2 2 2 2 2 ? ?b x0+a y0=a b , x2 y2 又∵M、N、P 都在椭圆 2+ 2=1 上,∴? 2 2 2 2 2 2 a b ?b x +a y =a b . ? 2 2 2 ∴b2(x2-x2 0)=-a (y -y0).∴ x-x0 a2 y+y0 =- 2 . b x+x0 y-y0 勘误:将题干中的“最小 值为 1”改为“最小值为 2” 。 [ 修改选项可能给考生带来想 像的空间,四个选项都改也显 得不好,因此修改题干合适 些。] 1 a2 b2 ∴ =- 2k2,即|k1|· |k2|= 2. k1 b a 又∵|k1|+|k2|≥2 |k1||k2|= 2b . a 2b ∴ = 2,即 2b2=a2,∴2(a2-c2)=a2,即 2c2=a2 a 答案 D c2 1 1 2 ∴ 2= ,即 e2= ,∴e= . a 2 2 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11.抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a= . 1 1 1 解析 抛物线的标准方程为 x2= y,由条件得 2=- ,a=- . a 4a 8 1 答案 - 8 12.过点 A(1,2)且与圆 x2+y2=1 相切的直线方程是 . 解析 设切线方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0。由于直线与圆相切,故圆心到直线的 距离等于半径,即 程为 x=1。 答案 3x-4y+5 =0 或 x=1 x2 y2 13.若椭圆 2+ 2=1 过抛物线 y2=8x 的焦

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