人教A版高中数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定_图文

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

面面垂直的定义:
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面 角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
(1)除了定义之外,如何判定两个平面 互相垂直呢?
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?

平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平

面垂直.

β

a

符号:

A α

a?? a ? 面?

?? ??

简记:线面垂直,则面面垂直

线面线面垂垂直直

线面垂直

例1、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的 平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面 PAC⊥平面PBC.
证明: 设已知⊙O平面为α PA ? 面?, BC ? 面?
? PA ? BC 又? AB为圆的直径
? AC ? BC PA ? BC AC ? BC
PA AC ? A PA ? 面PAC, AC ? 面PAC
? BC ? 面PAC BC ? 面PBC
?面PAC ? 面PBC

探究1:如图为正方体,请问哪些平面与垂面直A1?B

D1 A1

C1 B1

面A1B ? 面AC
面A1B ? 面BC1 面A1B ? 面A1C1

D

C 面A1B ? 面AD1

A

B

面面垂直 ? 线面垂直 ? 线线垂直

例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H

分别是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中点.

求证:平面AH⊥平面DF

D1

C1

E

A1

G

F
B1
H

D A

C B

探究2: 已知AB ? 面BCD, BC ? CD
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
面ABC ? 面BCD ? AB ? 面BCD A

面ABC ? 面ACD ?CD ? 面ABC

面ABD ? 面BCD ? AB ? 面BCD
B

D C

例三.如图,四面体P-ABC中 PA ? 平面ABC

P
F

BC ? AC

E

(1)问此图中有多少个直角三角形? A

B C

(2)过A作AE ? PC于E, 过A作AF ? PB于F,连接EF

问此图形中有多少直角三角形?

学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1、证明面面垂直的方法:
(1)证明二面角为直角 (2)用面面垂直的判定定理
? 2、线线垂直 线面垂直?面面垂直

作业
A组:1、课本P82-B1

作业讲评

V

D

C

A

B

在正方体AC1中,求证:

(1)AC⊥平面D1DB (2)D1B⊥平面ACB1

证明: (1)在正方体AC1中, D1 ABCD是正方形, A1
? AC ? BD,

C1 B1

D1D ? 平面AC, AC ? 平面AC, D

? AC ? D1D,

C

? AC ? BD,

A

B

D1D DB ? D,

DD1 ? 平面D1DB, DB ? 平面D1DB.

? AC ? 平面D1DB.

例2:在正方体AC1中,求证:

(1)AC⊥平面D1DB (2)D1B⊥平面ACB1

证明:

D1

C1

(2)同理,连结A1B,

A1

可证得:AB1⊥面A1D1B

B1

即得:AB1⊥D1B

D C

? D1B ? AC, D1B ? AB1. A

B

AC AB1 ? A,

AC ? 面ACB1AB1 ? 面ACB1

∴D1B⊥平面ACB1

三垂线定理:在平面

内的一条直线,如果和

P

这个平面的一条斜线的

射影垂直,那么,它就

和这条斜线垂直。

?A

PA⊥?
a??

PA⊥a AO⊥a

Oa

证明:

a⊥平面PAO
PO?平面PAO

a⊥PO

作业评讲:正方体ABCD-A1B1C1D1中

求证: 面AA1C1C ? 面A1BD

D1

证明: AA1 ? 面ABCD

又? BD ? 面ABCD

A1

? AA1 ? BD

BD ? AC

D

且AC AA1 ? A

A

? BD ? 面AA1C1C

BD ? 面A1BD

?面AA1C1C ? 面A1BD

C1 B1
C B


相关文档

人教A版高中数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定2
人教A版高中数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定2.pptx
人教A版高中数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定.pptx
【推荐】高中数学人教A版必修二2.3.2平面与平面垂直的判定课件.ppt
高中数学人教版必修2课件2.3.2 平面与平面垂直的判定
高中数学人教A版必修二全程复习课件2.3.2平面与平面垂直的判定
高中数学人教A必修二 同步课件:2.3 2.3.2 平面与平面垂直的判定
人教A版高中数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定课件1
人教A版高中数学必修二课件2.3.2平面与平面垂直的判定1.pptx
人教A版高中数学必修二课件2.3.1直线与平面垂直的判定(1).ppt
学霸百科
53134155文学网 531341551php网站 531341552jsp网站 531341553小说站 531341554算命网 531341555占卜网 531341556星座网
电脑版 |