高中数学专题共面共线平面的交线问题课堂同步试题新人教A版-含答案

共面、共线、平面的交线问题 典例在线 高考频度:★★☆☆☆ 难易程度:★★☆☆☆ 如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E ,F 分别为 D1C1 ,C1B1 的中点,AC BD ? P , A1C1 EF ? Q .求证: (1) D , B , F , E 四点共面; (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点,则 P , Q , R 三点共线. 【参考答案】(1)详见解析.(2)详见解析. 【试题解析】(1)如图所示,连接 D1B1 . 1 ∵EF 是 △D1B1C1 的中位线,∴ EF∥B1D1 . 在正方体 AC1 中,∵ B1D1∥BD ,∴ EF∥BD . ∴EF,BD 确定一个平面,即 D , B , F , E 四点共面. 【解题必备】(1)证明共面问题的主要依据是公理 1、公理 2 及其推论,可以先确定一个平 面,再证明其余的点、线在此平面内,即纳入平面法,也可以证明有关点、线确定一个平面, 其余点、线确定一个平面,且这两个平面重合,即平面重合法. 2 (2)证明共线问题的主要依据是公理 3,常用的有两种方法:①首先找出两个平面,然后 证明这些点都是这两个平面的公共点,根据公理 3 知这些点都在这两个平面的交线上;②选 择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在这条直线上. (3)公理 3 告诉我们,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.因此只要找出这两个平面的另一个公共点,就找出了它们的交线. 学霸推荐 1.如图所示,已知直线 a 与 b 不共面,直线 c∩a=M,直线 b∩c=N,又 a∩平面 =A,b∩ 平面 =B,c∩平面 =C,求证:A,B,C 三点不共线. 2 . 如 图 所 示 , 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 的 棱 长 为 8 cm , M,N,P 分 别 是 A1B1,AD,BB1 的中点. (1)画出过 M,N,P 三点的平面与平面 ABCD 的交线以及与平面 BB1C1C 的交线; (2)设过 M,N,P 三点的平面与 BC 交于 Q ,求 PQ 的长. 3 1.【解析】假设 A,B,C 三点共线,即都在直线 l 上, 因为 A,B,C∈α ,所以 . 因为 c∩l=C,所以 c 与 l 可确定一个平面 β . 因为 c∩a=M,所以 M∈β , 又因为 A∈β ,所以 , 同理 ,所以直线 a,b 共面,这与已知 a,b 不共面矛盾. 因此,假设不成立,即 A,B,C 三点不共线. 4 5 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、“中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》“肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2):10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ):372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等. 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003,2 3(6):3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J].中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系[J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1 中药 复方 2. 2 单味 药 33 阿胶和 复方阿 胶浆③ 常世 和等.参 宝片对 机体机 能影响 的[J]. 中国运 动医学 杂志,1 991,10(1):49 .③ 聂 晓莉,李晓勇 等.慢性 疲劳大 鼠模型 的建立 及其对 肝功能 的影响 [J]. 热带医 学杂志,2007,7 (4):32 3-325. 3.1 概 述 3. 2 关于 阿胶和 复方阿 胶浆医疗 保健作 用的 3 .2.1 营养成 分和评 价 3.2. 2 阿胶 的药理 作用 3 .2.3 阿胶的 临床应 用 4④ Xie MH , etal .Effec ts of Hong ji ng tia n she 1 u on r eprodu ctive a xis fu nction and ex ercise capaci ties i n men. The5⑤ 周志 宏等.补 肾益元 方对运 动小鼠 抗疲劳 能力的 影响[J ].中国 运动医学 杂志,2 001,20(1):83 -84202 -204.5 `Inte rnatio nalCou rseand Confer enceon Physio logica lChemi str y and Natr ition of exe rcise and tr aining (Abst rac

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