2017-2018学年河北省邯郸市第二中学高二数学上期中考试试题

邯郸市第二中学高二年级(2016 级)期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合 A. [3,+∞) B. (3,+∞) D. (-∞,-1)∪(3,+∞) ,集合 ,则 ( ) C. (-∞,-1]∪[3,+∞) 【答案】A 【解析】由 ,则 2. 已知等差数列 A. 20 B. 30 中, C. 40 , [3,+∞) ,故选 A. ,则 D. 50 得: , ( ) 【答案】A 【解析】设等差数列 ,故 3. 在 中,若 B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ,则此三角形为( ) 的公差为 ,由题意可得: ,即 ,故选 A. A. 等边三角形 C. 直角三角形 【答案】C 【解析】在 中,由 ,即 以及正弦定理可知, ,∵ , ,∴ 4. 已知命题 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】由 ,由于 , ,所以三角形为直角三角形,故选 C. ,命题 ,则命题 是命题 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ,得 成立, 或 ,∴命题 ,解得 不成立,即命题 是命题 的充分不必要条件,故选 A. 5. 在公差不为零的等差数列 ,则 A. 1 B. 2 C. 4 ( D. 8 中, ) ,数列 是等比数列,且 【答案】C 【解析】∵数列 ∴ 故 ∵ , 为等差数列,∴ ∴ , ∵数列 , ,∵ ∴ 是等比数列, , , ,故选 C. ) C. ( ) 6. 下列函数中,最小值为 4 的是( A. D. 【答案】B 【解析】 不等式可得 C.令 满足题意;D.当 ,则 时, 时, , B. ,不满足题意; B.由于 ,由均值 ,当且仅当 , 时取等号,故其最小值为 4,满足题意; ,因此函数单调递减,∴ ,不 ,不满足题意;故选 B. 点睛:本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最 值, 其失误的真正原因是对其前提“一正、 二定、 三相等”的忽视. 要利用基本不等式求最值, 这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足 基本不等式中“正”“定”“等”的条件 7. 等差数列 A. 4 B. 2 的前 n 项和为 Sn,若 S5=5,那么 C. 2 D. 的最小值为( ) 【答案】A 【解析】由等差数列的前 项和公式 , ,取“ ”,∴ 的最小值 4,故选 A. ,即 ,由 ,当且仅当 ,即 8. 已知实数 为 满足 若目标函数 ) 的最大值为 ,最小值 ,则实数 的取值范围是( B. {a|a≤-1} D. {a|a≥1} A. {a|-1≤a≤1} C. {a|a≤-1 或 a≥1} 【答案】A 【解析】由 得 ,直线 是斜率为 , 轴上的截距为 的直线, 作出不等式组 ∵ 的最大值为 对应的平面区域如图:则 ,最小值为 ,则 ,此时 , , , ,可知目标函数经过 A 取得最大值,经 经过 A 取得最大值,经过 C 取得 ,要使目标函数在 A 处取得最 ,即 ,可得 过 C 取得最小值,若 最小值,满足条件,若 ,则目标函数斜率 大值,在 C 处取得最小值,则目标函数的斜率满足 ,若 ,则目标函数斜率 ∴ ,要使目标函数在 A 处取得最大值, ,综上可得 ,故选 A. 在 C 处取得最小值,可得 点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值 的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2) 找到目标函数对应的最优解对应点 (在可行域内平移变形后的目标函数, 最先通过或最后通 过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9. 若 ,则下列不等式:①|a|>|b|;② ;③ 2 2 ;④a <b 中,正确的有( ) A. 1 个 【答案】C B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【解析】 对于①, 根据不等式的性质, 可知若 两边同除以 ,则 ,即 , 则 , 故正确, 对于②若 ,则 , ,故正确,对于③若 ,则 ,根据基 本不等式即可得到 ;故正确,对于④若 ,故不正确,故选 C. , , 10. 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ,则 A. B. C. 的面积为( 或 D. ) 或 【答案】C 【解析】∵ ∴ ∴ 为 ,∵ ,∴ , ,故选 C. 11. 定义 的“均倒数”为 A. B. 为 个正数 P1,P2…Pn 的“均倒数”,若已知正整数数列{an}的前 n 项 ,又 bn= C. D. ,则 + +…+ =( ) 或 , , , ,∴由正弦定理可得 ,∴ , , , , ,∴ ,∴ ,∴ 的面积为 , , 的面积 【答案】C 【解析】试题分析:由题意得 的前 项和 , 考点: 与 的关系;裂项相消数列求和. ,故选 C. 【易错点睛】本题主要考查了 的关系;裂项相消数列求和等知识.用裂项相消法求和应 注意的问题:利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也 有可能前面剩两项, 后面也剩两项, 再就是将通项公式裂项后, 有时候需要调整前面的系数, 使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等.本题难度中等. 12. 给出下列命题: ①命题“若 ②命题“在 ③命题“若 ④“若 ,则 ) C. ②④ D. ①②③④ 中, ,则 ,则方程 ,那么 ”的逆否命题; 的解集为 ”的逆命题. ( )无实根”的否命题; 为等边三角形”的逆命题; 其中真命题的序号为( A. ①②③ 【答案】A 【解析】①命题“若 是“若 中, , 则方程 ,那么 B. ①②④ ,则方程 ( ( )无实根”的否命题 ②命题“ )

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