广东省汕头市潮阳区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省汕头市潮阳区高二(上)期末数学试卷(文 科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“? x0≤0,使得 x02≥0”的否定是( ) A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0,x02>0 D.? x0<0,x02≤0 2.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|y=ln(2﹣x)},则 A∩B=( ) A.(1,3) B.(1,3] C.[﹣1,2) D.(﹣1,2) 3.已知圆(x+2)2+(y﹣2)2=a 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 6,则实数 a 的 值为( ) A.8 B.11 C.14 D.17 4.函数 y= 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.将函数 y= (sinx+cosx)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左 平移 个单位,所得函数图象的解析式是( ) A.y=cos B.y=sin( ) C.y=﹣sin(2x+ ) D.y=sin(2x+ ) 6.函数 f(x)= ,若 f(a)=1,则 a 的值是( ) A.1 或 2 B.1 C.2 D.1 或﹣2 7.执行如图的程序框图,则输出 S 的值为( ) A.2 B.﹣3 C. D. 8.已知 a= ,b=log2 ,c= ,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 9.设 a>0,b>0,若 是 4a 与 2b 的等比中项,则 A.2 B.8 C.9 D.10 的最小值为( ) 10.已知 A,B,P 是双曲线 上的不同三点,且 AB 连线经过坐标原点, 若直线 PA,PB 的斜率乘积 ,则该双曲线的离心率 e=( ) A. B. C. D. 11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体外接球的表面积为( ) A.8π B. π C.12π D. π 12.定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)使不等式 2f(x)<xf′(x)<3f(x) 恒成立,其中 f′(x)为 f(x)的导数,则( ) A.8< <16 B.4< <8 C.3< <4 D.2< <3 二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知点 P(﹣1,1)在曲线 y= 上,则曲线在点 P 处的切线方程为 . 14.在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2,点 D 为 AC 中点,点 E 满足 , 则 =. 15.已知抛物线 y2=4x 与经过该抛物线焦点的直线 l 在第一象限的交点为 A,A 在 y 轴和准线上的投影分别为点 B,C, =2,则直线 l 的斜率为 . 16.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+4)=﹣f(x),且在区间[0,4]上 市减函数,则 f(10)、f(13)、f(15)这三个函数值从小到大排列为 . 三、解答题(本题共 70 分) 17.某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些 学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析. (ⅰ)列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 18.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= asinC﹣ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 19.已知数列{an}满足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令 bn= . (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn?3n}的前 n 项和 Sn. 20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB 与△PAD 都 是边长为 2 的等边三角形. (Ⅰ)证明:PB⊥CD; (Ⅱ)求点 A 到平面 PCD 的距离. 21.已知 A 为椭圆 =1(a>b>0)上的一个动点,弦 AB,AC 分别过左右 焦点 F1,F2,且当线段 AF1 的中点在 y 轴上时,cos∠F1AF2= . (Ⅰ)求该椭圆的离心率; (Ⅱ)设 ,试判断 λ1+λ2 是否为定值?若是定值, 求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由. 22.已知函数 f(x)= (1)若 m∈(﹣2,2),求函数 y=f(x)的单调区间; (2)若 m∈(0, ],则当 x∈[0,m+1]时,函数 y=f(x)的图象是否总在直 线 y=x 上方,请写出判断过程. 2018-2019 学年广东省汕头市潮阳区高二(上)期末数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“? x0≤0,使得 x02≥0”的否定是( ) A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0,x02>0 D.? x0<0,x02≤0 【考点】命题的否定. 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可. 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“? x0≤0,使得 x02 ≥0”的否定是? x≤0,x2<0. 故选:A. 2

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