人教版高中数学选修2-3《2.2.2事件的相互独立性》_图文

2.2.2事件的相互独立性 俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的? 诸葛亮 VS 臭皮匠团队 比赛规则:团队成员必须每人独立完成问题,团队中 有一人获胜即为团队获胜。 实力分析: 诸葛亮解出的概率为80%, 臭皮匠老大解出的概率为50%, 臭皮匠老二解出的概率为45%, 臭皮匠老三解出的概率为40%。 设事件A:老大解出问题;事件B:老二解出问题; 事件C:老三解出问题;事件D:诸葛亮解出问题 ②公式 运用 则的前提:事件A、B、C彼此互斥. 那么,臭皮匠联队赢得比赛的概率为 ①事件的概率 因此,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了! 不可能大于1 你认同以上的观点吗? 通过我们的分析,显然以上的解法是错误的, 如何正确的理解 “三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 这句话呢?通过事件的相互独立性这节课的学 习,我们就会有一个详细的答案给你解释,需 要你好好学习吆! 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念. (重点) 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决 一些简单的实际问题. (难点) 探究点1 相互独立事件的概念 甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2 个黑球,从这两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球 的概率是多少? 把“从甲坛子里摸出1个 球,得到白球”叫做事件 A 把“从乙坛子里摸出 1个 球,得到白球”叫做事件B 甲 没有影响 乙 事件的相互独立性 设A,B为两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立. 即事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生 的概率没有影响,这样的两个事件叫相互独立事件. 显然事件A“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”与 事件B“从乙坛子里摸出 1个球,得到白球” 是 相互独立的. 从甲坛子里摸出1个球 从乙坛子里摸出1个球 相互独立 相互独立 相互独立 【提升总结】 ①区别: 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念: 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生; 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对 另一个事件发生的概率没有影响. ②如果事件A与B相互独立,那么 A与 是不是相互独立的? 与 , 与B , 相互独立 即时训练: 1.下列各对事件,哪些是互斥事件?哪些是相互独立事 件?为什么? ⑴在高二地理会考中,“甲的成绩合格”与“乙的成 绩不合格” 不是互斥事件,而是相互独立事件。 ⑵在一口袋内装有3个白球和2个黑球, 不是互斥事件, “则从中任取一个,得到白球”与在剩下 也不是相互 的4个球中,任意取出一个,得到黑球” 独立事件。 ⑶“掷一枚硬币,得到正面向上”与掷一枚骰子, 向上的面是3点” 不是互斥事件,而是相互独立事件。 如果A、B是两个相互独立的事件, 那么1-P(A)?P(B)表示什么? 想一想? 表示相互独立事件A、B中 至少有一个不发生的概率 即 即时训练: 1.甲、乙两同学同时解一道数学题,设事件A:“甲同 学做对”,事件B:“乙同学做对”,试用事件A、B表 示下列事件: (1)甲同学做错、乙同学做对. (2)甲、乙两同学同时做错. (3)甲、乙两同学中至少有一人做对. (4)甲、乙两同学中至多有一人做对. (5)甲、乙两同学中恰有一人做对. 2.补全下列的表格: 概 率 意 义 相互独立事件同时发生的概率公式: 若A、B是相互独立事件,事件A,B同时发生,将 它记作AB. 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生 的概率为: 这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积. 一般地,如果事件A1,A2,…,An相互独立, 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生 的概率的积,即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·… · P(An) 应用公式的前提: 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 探究点2 求相互独立事件同时发生的概率 例1 某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的 商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可 以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事 件的概率: (1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码; (3)至少有一次抽到某一指定号码. 解:设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B,则 “两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB. (1) 由于两次抽奖结果互不影响,因此事件A与B相 互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一 指定号码的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5. (2) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以 用 表示.由于事件 与 互斥,根据 概率的加法公式和相互独立事件的定义可得,所求 事件的概率为 (3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可 以用 和 表示.由于事件AB , 两两互斥,根据概率的加法公式和相互独立 事件的定义可得,所求事件的概率为 【变式练习】 甲、乙二人各进行1次射击比赛,如果2人击中 目标的概率都是0.6,计算: (1)两人都击中目标的概率; (2)其中恰有1人击中目标的概率; (3)至少有一人击中目标的概率. 解:(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙 射击1次,击中目标”为事件B,且A与B相互独立,又 A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生, 根据相互独立事件的概率乘法公式,得到 P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6=0.36. (2)“二人各射击1次,恰有1人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中, 乙未击中(事件 发生). 另一种是甲未击中,乙击中(事件 B发生). 根据互斥事件的概率加法公式

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