错后反思——一最值题的四种基本解法_论文

Vo 1 . 3 1  N O . 4 5 9   物 理 教 学 探 讨  第3 1 卷总第 4 5 9期  ( S ) 9 . 2 0 1 3 . 3 8   J o u r n a l  o f  P h y s i c s  T e a c h i n g   2 0 1 3年 第 9期 ( 上半 月 )   错 后 反 思  一 最值题 的四种基 本解 法  金 嵩洲  , 沈 荣灿  1 . 上 虞 春 晖 中学 , 浙江 上虞 3 1 2 3 0 0   2 . 上 虞 高 级 中学 , 浙江 上虞 3 1 2 3 0 0   摘 要: 本 文对 一题 目的错 误 解 答 进 行 深入 分析 与反 思 . 提 出 了求 解 最 值 问题 的四 种 基 本 方 法 , 即 构 建 函数 , 运 用 配  方、 基本不等式、 判别式和求导 , 并 一 一 运 用 该 方 法 对 此 题进 行 求 解 。   关键词 : 最值 问题 ; 配方 ; 基 本不等式 ; 判别式 ; 求 导  中图 分 类 号 : G6 3 3 . 7   文献标识码 : A   文章 编 号 : 1 0 0 3 — 6 1 4 8 ( 2 0 1 3 ) 9 ( S ) 一 0 0 3 8 — 2   原题 如图 1 所示 . 一 条 平直 公 路 的前 方 有  一 从启 动到 冲上斜 坡顶 端 的总时 间为 :   个长为 L = 1 0 . 0 m、 高为 h = 2 . 0 m 的 斜坡 . 某 人 想  t = t   +   = 4 、 /  S 。   分析 关 键是 第 ( 2 ) 题, 出题 者误 以为 在水 平  面上 加速 距离 越短 ,最 终所 用 总时 间也 越短 , 其  实不 然 。   骑 着 自行 车上 斜 坡 。 已知 人 、 车 的 总 质 量 m- -   6 5 k g , 人持 续蹬 车 沿 车前 进方 向所 产 生 的最 大驱  动力 为 F = 1 3 0 N。 人、 车行 进 过程 中所 受 阻力 恒为  其 总重力 的 0 . 1倍 。   在水 平 面上加 速距 离 长些 。 水平 面 上运 动 的  时 间会 变 长 , 但 加 速后 的速 度 大 了 , 可 以缩 短 在  斜 面 上运 动 的时 间 f 当然 , 冲 到顶 端 时末 速 度 可  能不 为零) 。这是 一对 “ 矛盾 ” , 应该 通过 构建 函数  完成 。   图 1 骑 自 行 车 上 斜 坡  f 1 ) 如果 该 人 骑 自行 车在 最 短 的时 间 内恰 能  冲上 斜坡 顶 端 , 则他 应该 从距 斜坡 底 端何 处无 初  速地 启 动 自行 车 ?   f 2 ) 从 启 动 到 冲上 斜 坡 顶 端 的 总 时 间至 少 是  多少 ?   有 学 生 想 到 了构 建 函数 ,却 得 不 到正 确 答  案, 其 解如 下 :   L = v 1   a 2 £ : , t 2 = t _ c l ,   1 =  1 =  a  ̄ = l m / s   ; 联   立这 四式得 t 2 - 4 £ 1 t + 3 t   + 2 L = 0 ;   参 考答 案 设 人 从 距 离 斜 坡 底 端 为 f f 】 的 水  平地 面上 开始 启 动 自行车 , 则 在水 平 地面 上根 据  牛顿 第 二定 律有 :  0 . 1 m g = m a 1 ,解 得 a l = l m / s   ,   方 向水平 向右 。   自行 车 冲 上 斜 坡 时 . 由 牛 顿 第 二 定 律 :   配方 得 : (   一 2   1 ) 2 _ t   + 2 L = 0 当 (   一 2   )   = 0时 , t 1   有最小 值 t   =   = 2 、 /  s , 得t = 4 、 /  s 。   错解 原 因 : 这 位 同学是求 出 了 t   的最小值 , 而  当t   取得 最 小值 时( 即水平 面上运 动 距离 最 短) , t   不一定 取得 最小值 。   正解 1 : 配 方—— 败 中取胜  O . 1 mg + ( m g s i n 0 ) 一 F - m a 2 , 其中 s i n O = _ h,   L   解得 a 2 = l m / s   , 方 向水 平 沿斜 面 向下 。   设 自行 车在 水 平 面上 运 动 时间 为 t   , 在 斜 面  上 运 动时 间为 t : , 因为是 “ 恰能 ” , 所 以末速 度为 0 。   我 们仍 沿用 这 位 同学 的配方 法 , 只是 调整 方  程 中字母 的顺序 : 3 t   一 4 t 1 抖t 2 + 2 L = 0 ;   根据 运动 学规律 有 :   1   ,   1   ‘ ,  1,  =—   1 Z 0 =   1  0 t 1 a 2 t 2, 。 1 t 1 = t ht 2;   配 方 得 :   一 }   一 手 +  = 0 ; 当   一 手   = 0   t 3 , t 有 最 小 值 手 = 等得 拄 2 X / T 5 一 s   正解 2 : 不 等式— — 简洁 巧妙 ( 下转 第 4 0页)   联 立得 / o = 1 0 m, t   = £ , = 2 、 / 5   S。   Vo 1 . 31   N 0. 4 5 9   物 理 教 学 探 讨  第3 1卷 总第 4 5 9期  ( S ) 9 . 2 0 1 3 . 4 0   J o u r n a l   o f  P h y s i c s   T e a c h i n g   ,   2 0 1 3年 第 9期 ( 上 半 月)  

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