1.1集合的概念及其表示(一)_图文

集合的含义及其表示(一)

观察下列对象:
(1) 2,4,6,8,10,12;
(2)我校的足球队员; (3)满足x-3>2 的实数;

(4)我国古代四大发明; (5)抛物线y=x2上的点.

1. 定 义
一般地, 指定的某些对象的

全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个
集合的元素.

2.

集合的表示法 集合常用大写字母表示,

元素则常用小写字母表示.

3.集合元素的性质: (1)确定性:集合中的元素必

须是确定的. 如果a是集合A的元素,就 说a属于集合A,记作a ∈ A;
如果a不是集合A的元素,就 说a不属于集合A,记作a ?A.

(2)互异性:集合中的元素必须

是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无
先后顺序的. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置.

4.重要数集:
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集

(5) R:实数集

例1 下列的各组对象能否构成集合: (1)所有的好人; (2)小于2003的数; (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数;

(5)不等式2x+1>7的整数解;

例2 用符号“∈”或“∈”填空:

(1)3.14_Q; (3)0 _ N+ (5)(-2)0 _ N+
(7) 2 5 _

(2)

π_ Q N
_



(4)0 _ (6)2

5

Z

Q

例3.写出集合的元素,并用符号 表示下列集合: 1.方程x2 -9=0的解的集合;

2.大于0且小于10的奇数的集合;
列举法:把集合的元素一一列出来

写在大括号的方法.

3.不等式x-3>2的解集; 4.由大于5小于20的所有整数组 成的集合。

描述法:用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法.

集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法. (2)描述法:用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法.

练习:
? 课本

2.用符号表示下列集合,并写 出其元素: (1) 12的质因数集合A; (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B.

课堂练习 1.若M={1,3},则下列表示方法 正确的是( C ) A. 3 ? M C. 1 ?M B.1 ?M

D. 1? M且 3 ? M

例2 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为( C ) A. 1 B.2 C. 3 D.4

练习:

(1)已知集合S={a、b、c}中三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形

(3)思考题:已知2是集合{0,a,a2 -3a+2}
中的元素,则实数a为( )

A.2

B.0或3

C. 3

D . 0,2,3均可

例3.已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}

只有一个元素,求a的值和这个元 素..

课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法;


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