【百强校】2017届重庆市育才中学高三上学期入学考试数学(理)试卷(带解析)

【百强校】2017 届重庆市育才中学高三上学期入学考试数学(理) 试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得 考点:集合的运算. 2.“ ”是“ ”的( ) ,所以 ,故选 A. B. C. D. ,则 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得,当 时,即 的充分不必要条件,故选 A. 考点:充分不必要条件的判定. 3.已知△ ABC 中, A. B. C. ,则 D. ( ) , 时, ,所以 ,所以“ 成立;而当 ”是“ ” 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 又因为 ,解得 ,所以 ,则 ,故选 B. ,且 , 考点:三角函数的基本关系式. 4.设 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,根据对数函数的性质可知 所以 ,故选 D. , , , , , ,则( ) 考点:对数函数的性质. 5.已知 tan =4,cot = ,则 tan( + )=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得, ,故选 B. 考点:两角和的正切函数. 6.函数 ,则该函数为( ) A.单调递减函数,奇函数 B.单调递增函数,偶函数 C.单调递增函数,奇函数 D.单调递减函数,偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,不妨设 ,所以函数 可知,函数 ,则 ,则 ,所以 ,根据指数函数的单调性 为奇函数,由函数 为单调递增函数,故选 C. 考点:函数的单调性与奇偶性. 7.下列说法中正确的是( ) A.“ B.若 C.若 ”是“函数 是奇函数”的充要条件 ,则 为假命题,则 , 均为假命题 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ” D.命题“若 【答案】D 【解析】 试题分析:对于 A 中,如函数 ,则 是奇函数,但 ,所以不正确;B 中,命题 为假命题,则 , ”的否命题是“若 , ,则 ,所以不正确;C 中,若 应至少有一个假命题,所以不正确;D 中,命题“若 则 ”是正确的,故选 D. 考点:命题的真假判定. 8.由曲线 A. B. ,直线 C. 所围成的封闭图形的面积为( ) D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,由 和 ,解得交点坐标为 ,所以围成的封闭图形的面积 ,故选 D. 考点:定积分求解曲边形的面积. 9.已知 A. 是定义在 上的奇函数,且对任意 ( ) B. C. D. 都有 ,且 ,则 【答案】D 【解析】 试题分析:因为对任意的 以 ,即 所以 ,所以 周期函数,所以 考点:函数的性质. 10.已知函数 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,令 的零点分别为 ,函数令 分别作出函数的图象,结合图象可得 ,因为函数 与函数 ,故选 D. , 的交点的横坐标 B. , C. , D. 的零点分别为 ,则( ) 都有 ,所以 ,所以 ,取 ,得 ,所 ,又因为函数 是定义在 上的奇函数, ,所以函数 是以 为周期的 ,故选 D. 考点:函数的零点与方程的根的关系. 【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题,其中解答中涉及到指数函数、对数函数、幂 函数和一次函数的图象,解答中把函数的零点问题,转化为函数的图象的交点,结合函数的 图象进行判断是解答此类问题的关键,着重考查了函数与方程的相互转化,以及数形结合思 想的应用,属于中档试题. 11.已知点 为曲线 上一点,曲线 在点 处的切线 交曲线 于点 (异于点 ), 若直线 的斜率为 ,曲线 在点 处的切线 的斜率为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:设 为 ,由 ,则其导数为 ,联立曲线 ,解得 ,可得切线 的斜率 ,由 ,可得切线 或 ,由题意可得 的横坐标 ,即 ,故选 C. 考点:利用导数研究曲线在某点点处的切线方程. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点点处的切线方程问题,其中解答中涉 及函数的求导公式、导数的几何意义、直线方程的求法等知识点的考查,解答中利用曲线的 切线方程和曲线方程联立,求解出 点的横坐标是解答的关键,着重考查了学生推理与运算 能力,试题有一定的难度,属于难题. 12.已知函数 不可能是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 , ,则方程 的解的个数 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 ,则 , ,此时方程有 个根或 时, 可能共有 根,当 ,所以当 时,若方程 ,此时方程有 个根,故方程 ,则 时,方程 ,此时方 , 可能有 个根;当 程有 个根,所以方程 则可能有 个、 个或 个根,故选 A. 考点:根的存在性及根的个数判断. 【方法点晴】本题主要考查了根的存在性和根的个数判断问题,其中解答中涉及到分 、 、 三种情况分类讨论,分别得出方程根的个数,解答中分析内外函数,利用构成函 数的图象是解答本题的关键,着重考查了分类讨论思想和转化思想,以及学生分析问题和解 答问题的能力,试题有一点的难度,属于难题. 二、填空题 1. 【答案】 【解析】 试题分析:由题意得 考点:定积分的计算. 2.已知 , 分别是定义域为 的奇函数和偶函数,且 _____________. 【答案】 【解析】 试题分析:由题意得,令 时, ,令 时, ,即 ,又因为 , , ,则 的值为 . _____________. 分别是定义域为 的奇函数和偶函数,所以 解得 . 考点:函数的奇偶性的应用. 3.已知 、 都是锐角,且 【答案】 【解析】 试题分析:由 、 都是锐角, , 则 , . 考点:三角函数的化简求值. 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中涉及到三角函数的基本 关系式、两角和与差的余弦函数等知识点的考查,其中把 构造成 是解得本 题的关键,着重考查了学生分析问题

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