最新高一数学期末复习练习:解三角形名师精心制作教学资料

高一数学复习——解三角形 班级 一.复习要点 1.正弦定理: 姓名 学号 a b c ? ? ? 2 R 或变形: a : b : c ? sin A : sin B : sin C . sin A sin B sin C ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 2.余弦定理: ?b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B 或 ?c 2 ? b 2 ? a 2 ? 2ba cos C ? ? b2 ? c2 ? a 2 cos A ? ? 2bc ? 2 a ? c2 ? b2 ? . cos B ? ? 2 ac ? ? b2 ? a 2 ? c2 ?cos C ? 2ab ? 3. (1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 5.解题中利用 ?ABC 中 A ? B ? C ? ? ,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运 算,如: sin( A ? B) ? sin C, cos( A ? B) ? ? cos C , tan( A ? B) ? ? tan C, sin A? B C A? B C A? B C ? cos , cos ? sin , tan ? cot . 2 2 2 2 2 2 6.求解三角形应用题的一般步骤: (1)分析:分析题意,弄清已知和所求; (2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图; (3)求解:正确运用正、余弦定理求解; (4)检验:检验上述所求是否符合实际意义。 二.例题分析 例 1、在 ? ABC 中,已知 b ? 5, c ? 8, B ? 30? ,求 C , A, a 。 例 2、在四边形 ABCD 中, ?A ? 120 , ?B ? ?D ? 90 , BC ? 5, CD ? 8 ,求四边形 ? ? ABCD 的面积 S 。 例 3、在 ? ABC 中,已知 a(b cos B ? c cos C) ? (b ? c )cos A ,试判断 ? ABC 的形状 2 2 例 4、隔河看两目标 A 和 B ,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 C 和 D 两点,同时, ?BCD ? 45 ,?ADC ? 30 ,?ADB ? 45( A, B, C , D 在同一个平面) 测得 ?ACB ? 75 , , ? ? ? ? 求两目标 A, B 之间的距离。 三.巩固练习 1、在锐角 ?ABC 中,若 C ? 2 B ,则 (A) ? 2, 3 ? (B) ? 3, 2 ? c 的范围 b (C) ( ) ? 0, 2? (D) ? 2, 2 ? ( ) 2、在 ?ABC 中,若面积 S? ABC ? a2 ? (b ? c)2 ,则 cos A 等于 (A) 1 2 (B) 3 2 (C) 12 13 (D) 15 17 3、 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ? ________ 4、设 A 是 ? ABC 中的最小角,且 cos A ? a ?1 ,则 a 的取值范围是__________ a ?1 5、在 ? ABC 中,如果 4sin A ? 2cos B ? 1, 2sin B ? 4cos A ? 3 3, 则 C ? _________ 6、在 ? ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别是 a, b, c ,若 sin A ? 1 3 , sin B ? ,求 a : b : c 2 2 7、 如图一个三角形的绿地 ABC ,AB 边长 7 米, 由C B 点看 AB 的张角为 45 , 在 AC 边上一点 D 处看 AB 得 张角为 60 ,且 AD ? 2 DC ,试求这块绿地得面积。 ? ? A D C 8、在 ? ABC 中 a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边,若 2sin A(cos B ? cos C) ? 3(sin B ? sin C) , (1)求 A 的大小; (2)若 a ? 61, b ? c ? 9 ,求 b 和 c 的值。 9、图, AO ? 2 , B 是半个单位圆上的动点, ? ABC 是 等 边 三 角 形 , 求 当 ?AOB 等 于 多 少 时 , 四 边 形 OACB 的面积最大,并求四边形面积的最大值. C B E O F A 答案: 例 1. a ? 4 3 ? 3 例 2. 71 3 6 例 3.等腰三角形或直角三角形 例 4. 5km 巩固练习: 1. A 2. D 3 4 4. [3, ??) 3. 5. 30 ? 6. 1: 3 : 2或1: 3 :1 49 (3+ 3) 8 ? 8. (1) 120 (2) 4, 5 7. s ? 9.当 ? ? 5? 5 3 时, S四边形OACB 的最大值为 2 ? 6 4 w w w . k s 5 u . c 高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u

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