专题1.2 简易逻辑(B卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)_图文

班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120 分钟 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 满分:160 分) 1.命题“若实数 a 满足 a≤2,则 a <4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题. 2.命题“ ?x ? 0, 都有 sin x ? ?1 ”的否定: 3.“ c ? 0 ”是“实系数一元二次方程 x 2 ? x ? c ? 0 有两异号实根”的 要不充分” 、 “充要”或者“既不充分又不必要” ) . 条件。 (填“充分不必要” 、 “必 2 4.已知 a 、 b 、 c 是三个非零向量,命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆命题是 假) . 5. 设 U 为全集, A、 B 是 U 的子集, 则“存在集合 C 使得 A ? C , B ? CU C ”是“ A 填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 6.已知命题 p : ?x ? R , x 2 ? 2 x ? a ? 0 ,若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 间表示) 命题(填真或 B ? ? ”的 条件. (选 . (用区 7.已知命题 p:若 x=-1,则向量 a ? ? ?1, x ? 与 b ? ? x ? 2, x ? 垂直 ,则在命题 p 的原命题、逆命题、否命题、 逆否命题中,真命题的个数为_________. 8. 命题 p : ?x0 ? R , 2 0 ≤ 0 , 命题 q : ?x ? (0, ??), x ? sin x , 其中真命题的是 x 2 2 2 ; 命题 p 的否定是 . 9.已知条件 p : x ? 3 x ? 4 ? 0 ;条件 q : x ? 6 x ? 9 ? m ? 0 ,若 ?q 是 ?p 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围是 10. ?ABC 中,“角 A, B, C 成等差数列”是“ sin C ? ( 3 cos A ? sin A) cos B ”成立的的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 11. △ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列命题正确的是________(写出正确命题的编号). ①总存在某内角 ? ,使 cos ? ? 1 ; 2 ②若 A sin B ? B sin A ,则 B>A; ③存在某钝角△ABC,有 tan A ? tan B ? tan C ? 0 ; ④若 2aBC ? bCA ? c AB ? 0 ,则△ABC 的最小角小于 ? 6 ; ? f ? x?, x ? 0 ? 12. 已知函数 f ? x ? ? a log 2 x ? 1( a ? 0 ) , 定义函数 F ? x ? ? ? , 给出下列命题: ① F ? x? ? f ? x? ; ? ? f ??x?, x ? 0 ②函数 F ? x ? 是偶函数;③当 a ? 0 时,若 0 ? m ? n ? 1 ,则有 F ? m ? ? F ? n ? ? 0 成立;④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x ? ? 2 有 4 个零点.其中正确命题的个数为 . . 13.若命题“存在 x ? R ,使得 2 x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 成立”为假命题,则实数 a 的取值范围是 14.在 ?ABC 中,已知 a ,b,c 是角 A、B、C 的对应边,则 ①若 a ? b ,则 f ( x) ? (sin A ? sin B ) ? x 在 R 上是增函数; ②若 a 2 ? b 2 ? (a cos B ? b cos A) 2 ,则 ? ABC 是 Rt? ; ③ cos C ? sin C 的最小值为 ? 2 ; ④若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 A=B; ⑤若 (1 ? tan A)(1 ? tan B ) ? 2 ,则 A ? B ? 3 ? ,其中是真命题的序号是_____ . 4 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.已知命题 p : x ? 1 ? 2 和命题 q : x ? Z .若“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题,求实数 x 的值. 16.命题 p : ?x ? 0, x ? 1 ? a ;命题 q : x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 解集非空.若 ?q 假, p ? q 假,求 a 的取值范围. x 17 . 已 知 命 题 p : 存 在 x ? [1,4] 使 得 x 2-4 x ? a ? 0 成 立 , 命 题 q : 对 于 任 意 x ? R , 函 数 f ( x) ? lg( x 2-ax ? 4) 恒有意义. (1)若 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 p ? q 是假命题,求实数 a 的取值范围. 18.已知 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根,q:方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为 2 真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围。 19.已知命题 p :对任意 x ? R, ax 2 ? 2 x ? a ? 0 命题 q :存在 x ? R, a? sin x ? 2 cos 2 ? ? x ? ? 1? ? 2 ,证明 p 是 q 的充分不必要条件 2 ? 20. (1)已知命题 p : 2 x ? 3 x ? 1 ? 0 和命题 q : x ? (2a ? 1) x ? a (a ? 1 ? 0) ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分 2 2 条件,求实数 a 的取值范围. (2)已知命题 s : 方程 x ? (m ? 3) x ? m ? 0 的一根在 (0,1) 内,另一根在 (2,3) 内. 2

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