基本初等函数指数对数与幂函数晚练专题练习(二)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1 .已知 0 ? a ? 1, lo ga m ? lo ga n ? 0 ,则( )A

(A)1<n<m 江理)

(B) 1<m<n

(C)m<n<1

(D) n<m<1(2020 浙

2.若函数

f (x)

? log a (x3

? ax)

(a ? 0, a

? 1) 在区间 (? 1 ,0) 内单调递增, 则 2

a

的取

值范围是( )

(A) [1 ,1) 4

(B) [ 3 ,1) 4

(D) (1, 9 ) (20 20 天津理 ) 4

3.如果 loga3>logb3>0,那么 a、b 间的关系是(

(C) (9 ,??) 4


A.0<a<b<1 海 3)

B.1<a<b

C.0<b<a<1 D.1<b<a(2020 上

4.已知 函数 f (x) ? loga (2x ? b ?1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如 图所示, 则 a,b 满足的

关系是(



y

O

x

?1

A . 0 ? a?1 ? b ? 1

B . 0 ? b ? a?1 ? 1C . 0 ? b?1 ? a ? ?1

D . 0 ? a?1 ? b?1 ? 1 ( 2 0 2 0 山 东 文 1 2 )

?1
5 . 设 a = lo g3 2 , b = l n 2 , c = 5 2 , 则 ( )

A.a<b<c

B.b<c<a

D.c<b<a(2020)

C.c<a<b

6









a



b















?





a

?

b

?

?a, ??b,

a? b? a?b ?

1, 1.







? ? ? ? f (x) ? x2 ? 2 ? x ? x2 , x ? R. 若函数 y ? f (x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共

点,则实数 c 的取值范围是( )(2020 年高考天津卷理科 8)

A



?

??,

?2?

?

? ??

?1,

3 2

? ??

B



?

??,

?2?

?

? ??

?1,

?

3 4

? ??

C



? ??

??,

1 4

? ??

?

? ??

1 4

,

??

? ??

D.

? ??

?1,

?

3 4

? ??

?

? ??

1 4

,

??

? ??

7.设定义在 R 上函数 f (x)满足 f (x+6)=f (x),在(0,3)内单调递减,且 y= f (x) 的 图 象 关 于 直 线 x = 3 对 称 , 则 下 面 正 确 的 结 论 是 . ()

(A)f (3.5)<f (1.5)<f (6.5)

(B)f (1.5)<f (3.5)<f (6.5)

(C)f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)

(D)f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)

8.已 知 f(x )=x 3+1, 则 lim f (2 ? 3x) ? f (2) =( )

x??

x

A,4

B,12

C,36

D,39

(邯郸一模)

9.函数 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=x+ 4 ,且当 x∈[-3,-1]时,n≤f(x) x

≤m,则 m-n 的最小值为(

)A,1/3

B,2/3

C,1

D,4/3 (郑州质

检)

1 10.设 a ? 1,函数 f ( x)? l oag x在区间 [a , 2a 上] 的最大值 与最 小值之 差 为 2 ,则

a ?(

)(07全国Ⅰ)

A. 2

B.2

C. 2 2

D.4 A
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11 . 函 数 y ? l o ga (x ? 3) ?1 (a ? 0,且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线

mx ? ny ? 2 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则 1 ? 2 的最小 值 为



mn

1 2 . 已 知 a ? R? , 函 数 f ( x) ? ax2 ? 2 ax? 1, 若 f (m) ? 0 , 比 较 大 小 : f (m ?1) ▲ 1 .( 用 “ ? ”或“ ?”或 “ ? ”连接) .

13.函数 f (x) ? a x ?1( a ? 0 且 a ?1)的图象恒过点

▲.

14.已 知幂函 数 f (x) 经过点 (2, 2 ) ,则 f (4) ? ______ ____ ;

15.给出函数

f

(

x)

?

??( ?

1 2

)

x

(x ≥ 4) , 则 f (log2 3)= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -

?? f (x ?1) (x ? 4)

1 6 .已知函 数 f (x) ? log a (x 2 ? 2ax ? 1) 的值域为 R ,则 a 的取值范 围是 。 .(

评卷人 得分

三、解答题

17.某工厂去年新开发的某产品的年产量为 100 万只,每只产品的销售价为 10 元,固定 成本为 8 元.今年,工厂第一次投入 100 万元的科技成本,并计划以后每年比上 一年 多投入 100 万元,预计产量每年递增 10 万只,第 n 次投入后,每只产品的固定 成本
为 g?n? ? k 元(其中 k 为常数, n?Z 且 n ? 0 ).若产品销售价保持不变,第
n ?1 n
次投入 后的年 纯利 润为 f ?n? 万元( 年纯利 润=年 收 入-年 固定成 本-年 科 技成
本).
(1)求 k 的值,并求出 f ?n? 的表达式;
(2)问从今年起,第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?

1 8 . 已知函 数 f (x) ? 1 ?10 x ? lg 1 ? x . 1 ? 10 x 1 ? x
(1 )求函 数 f (x) 的定义域 ;( 2 )判 断函数 f (x) 的奇 偶性,并 证明 你的结 论 .

1 9. 已 知 x, y, z 为 正 数 , 3x ? 4 y ? 6z

求证 1 ? 1 ? 1 2y z x

20.如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合 金 , 宽 均 为 6 cm , 上 栏 和 下 栏 的 框 内 高 度 ( 不 含 铝 合 金 部 分 ) 的 比 为 1: 2 , 此 铝 合 金 窗 占 用 的 墙 面 面 积 为 2 8 8 0 0 cm2 , 设 该 铝 合 金 窗 的 宽 和高分别 为 a(cm) , b(cm) ,铝合 金 的透光部 分的 面积为
6 S (cm2 ) .
(1)试用 a,b 表示 S ;
b (2)若要使 S 最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
a

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.A
解析:由 0 ? a ? 1知函 数 f ?x? ? log a x 为减函 数,由 log a m ? log a n ? 0 得
m ? n ?1,故选择 A。
2.B 3.B 4.A 解析:A 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得 a ? 1, ?0 ? a?1 ?1;取特 殊点 x ? 0 ? ?1 ? y ? loga b ? 0,

? ?1 ? log 1 ? log b ? log 1 ? 0, ?0 ? a?1 ? b ? 1.选 A.

aa

a

a

5.C

6.

7.

8.CF

解析:( 文) 原式 =3 lim f (2 ? 3x) ? f (2) =3 f /( 2 ) =3 6 , 选 C;

3x?0

3x

9.CF

解析:m,n 分别为 f(x)在[-3,-1]上的最大、最小值,也是[1,3]的最大、最小值, m=f(1)=5,n=f(2)=4,m-n=1,选 C

10.

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.4;解析:函数恒过定点为(-2,-1),利用点在直线上,可得:,则 12. ? 13.(0,2) 14. 15. 16.)

评卷人 得分

三、解答题

17.解:(1)由题意当 n=0 时,g(0)=8,可得 k=8. ………………2 分
所以 f (n) ? (100 ?10n)(10 ? 8 ) ?100n , n ?1

即 f (n) ? 1000 ? 80(n ? 10) ,n ∈Z 且 n≥0 .… …… ……………………7 分 n ?1

(2)(解 法 1) 由 f (n) ? 1000 ? 80(n ? 10) ? 1000 ? 80( n ? 1 ? 9 )

n ?1

n ?1

? 1 000 ? 80 ? 2 9 ? 520 ,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 1 分

当且仅当 n ?1 ? 9 ,即 n=8 时取等号,…………………………13 分 n ?1
所以第 8 年工厂的纯利润最高,最高为 520 万元.…… …………………14 分
(解法 2 )令 y ? 1000 ? 80(x ? 10) ,x≥0, x ?1

则 y? ? 40(8 ? x) ,令 y? ? 0 ,解得 x=8 . … … … … … … … … … 9 分 (x ? 1) x ? 1

当 x∈(0,8), y? ? 0,y 递增;当 x∈(8,+∞), y? ? 0 ,y 递减.…………11 分
所 以当 x=8 时,y 有最大值,即当 n=8 时,f(n)有最大值 f(8)=520.………13 分 所以第 8 年工厂的纯利润最高,最高为 520 万元.……………………………14 分 18. 19. 2 0 .(1 ) S ? (b ?18)(a ?16) ;(2 ) a ?160;b ?180


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