www.592987.com:2008年高三数学解答题专项训练(2)(概率统计)_图文

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2  8l 圜々“  々{   专I④   口I 々I   口- 项练、  
20    O 8年高 三数学解 答题 专项训练( ) 概率 统计) 2(  
( 苏省赣榆 高级 中 学 2 2 0 ) 闰振 仁  江   2 1 0 

1 某 检 验 员 在 检 查 每 件 产 品质 量 时 , 合 格  . 将 品正确 地 鉴定 为合 格 品 的概率 以及 将次 品正 确 的 
鉴 定 为 次 品 的概 率 都 是 9  , 果 需 要 他 鉴 定 3 O 如  

( Ⅱ)今从 袋 中每 次 摸 一个 球 , 清 颜 色 后 放  看

回再 摸 下次 , 连续 进 行 4次 , 得 分不 少 于 6分 的  求
概率 .  

件产品, 中有 2 其 件合格品和 1 件次品 , 试求 :   ( 3 产 品都 被鉴定 为 合格 品 的概率 P-  I) 件 ;
( 3 产 品都 被鉴 定 为次 品 的概率 Pz Ⅱ) 件 ;   ( I 3 产 品鉴定 为 2 H) 件 件合 格 品 1 件次 品的概 
率 P3 .  

3 甲 、 、 三 人分 别 独立 的进 行 某 项技 能 测  . 乙 丙

2 袋 中有 4个 红 球 , 黑 球 , 袋 中 随机 取  . 3个 从 球 ,设取 到 一 个 红球 得 2分 , 到 一 个 黑 球 得 1 取   分. : 求  
概率 ;  

试, 已知 甲能通过测试 的概率是导, 乙、 甲、 丙三人  ?   都能 通过 测试 的 概率 是  , 、 、 三人 都 不 能  甲 乙 丙
口  

() 从 中 机 4 球求 分 7 的 通 测 的 率 赤 且 通 测 的 率 丙 I今 袋 随 取 个   得 为 分   过 试 概 是 , 乙 过 试 概 比  
大。  

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④圜
是 多少 ;  
E .  

 

(I) 乙 、 两人 各 自通 过测 试 的概 率分 别  求 丙 ( 求 测试 结束后 通过 的人 数  的数学期 望  Ⅱ)

5. 。 高三年 级有 5 0名学生 , 了 了解 数学 学  0 为
科 的学 习情况 , 现从 中随 机 抽 出若 干 名 学 生 在 一 

次 测试 中的数 学成绩 , 成如 下频 率分 布表 : 制  
分组  频 数  频 率 

[59) 8 ,5 
[ 5 15  9 ,. ) 0

① 

② 
0 5  .O

[0 .1) 15 1 5 

020 .0 

[ 1 ,2 ) 15 1 5 
r 2 .3 ) 1 5 1 5 

1  2

030 .0 
025 .7 

[ 3 。4 ) 15 15 

4  

③  000 . 5 
④ 

4 某计 算 机程 序每 运行 一次 都随机 出现一个  .
五位 的二进 制数 :  

[ 4 ,5] 15 1 5 
合 计 

其 中 A的各位 数 中 , 一 1n ( 一 2 3 4 5  “ ,t 奄 , , ,)

出现0 概率为寺, 的 出现1 的概率为鲁. =口+ 记     
“ 十Ⅱ十n +n, 2 3   5 当程 序运行 一次 时  ( I)求  : 3的概率 ;  

( Ⅱ)求  的分布 列 和学期望 .  

( 5题 ) 第  

( I)根据上 面 图表 , ②③ ④ 处 的 数值 分 别  ①

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? ^ ④  圆 6  专j I  ^I    I、 ^  ) 项练-  
(I 在 所 给 的 坐 标 系 中 画 出 [5 15 I) 8 ,5 ]的频  率分 布直方 图 ;   ‘   ( 根 据题 中信 息 估 计 总 体 平均 数 , 估计  Ⅲ) 并
总体 落在 [ 2 ,5 ]中 的概率 . 19 t 5   选 出的检验 数据 的误 差 均 不 超 过 2人 , 认 为 得  则 到 的线 性 回归方 程 是理 想 的 , 问 该 小 组 所 得 线  试
性 回归 方程 是否 理想 ?  

答案 与解 析 

6. ’. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感 
冒人数 多少 之 间 的 关 系 , 们 分 别 到气 象 局 与某  他
一  

1【 . 选题 意 图】本 题 考 查 互 斥 事 件 、 互独 立  相 事件 、 立重 复试验 的概 率 计算. 独   件 的 方法 , 活运 用对 立事 件 求解概 率 ; 灵  
( )解题 过程 的规 范 , 用 问题 必须作 答. 2 应   【 分标 准】 评  

医 院抄 录 了 1至 6 份每 月 1 号 的昼夜 温 差情 况  月 O

‘  

与 因患 感 冒而 就诊 的人 数 , 到 如下 资料 ; 得  

【 点评要 点】 1 ( )掌握 用 所设 事件 表 示 复杂 事 

就诊人敷 ( I 2 f 2 I 2 l 2  l 1 I 1   十)  2   ,   9   6   6   2   5        

该 兴 趣 小组 确 定 的研 究 方 案是 : 从 这 六组  先r
数 据 中选 取 2 , 组 用剩下 的 4 数据 求线 性 回归方  组

( I)用 A 表 示将合格 品 鉴 定 为合 格 品 , 表  B
示 将 次 品 鉴 定 为 次 品 , 用  表 示 将 合 格 品 鉴 定  而

程, 再用 被选 取 的 2组数 据进 行检 验.   ( 求 选 取 的 2组数 据恰 好是 相邻 两个 月 的  I)
概率;  

为次 品 , 百表 示将 次品 鏊定 为合 格 品. 故 
P( )一 0 9, B) 一 0 9  A . P( . ,
P( )= 1一 P( A A)一 0 1  . ,

( 若 选 取 的是 1 与 6 的 两组数 据 , Ⅱ) 月 月 请根 

P( )一 1一 P( B B) 一 0 1 . ..  

据2 5 至 月份的数据, 出 关于  的线性 回归方  求  

3件产 品都 被鉴 定 为合格 品 , 明 2件 合格 品  说
都 被 正确 鉴定 , 1件 次 品被 错 误 地 鉴 定 为 合 格  而
品 了.  

程 多= b x+a  ;

() I 若由线性回归方程得到的估计数据与所  n

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④圜
81 . .%  

 
则 ( 一一 ()号‘c 号 ()   P ) 1  。 ) j ?   B   ( 一? 号一
1 旦 一 一丝   ——  18 88
20   4 1‘ 2 01 4   24   01

所 以 Pl= = =P( AA豆)一 P( P( P( A) A) 后): 
0 9× 0 9× 0 1= . 8 . . . = 0 1— 8 1 . =0 .% 

答: 3件 产 品 都 被 鉴 定 为 合 格 品 的 概 率 P  =  ( 4分 )  

( 3件产 品都 被鉴 定 为次品 , 明其 中的 1 Ⅱ) 说  
件 次 品 被 正 确 鉴 定 为 次 品 , 2件 合 格 品 均 被 错   而 误 地 鉴 定 为 次 品 了 , 以  所
P  一 P ( AAB)= = =P( P( ) B)一  A) A P(

摸 下 次 , 续进行 4次, 分不 少 于 6分 的概 率为  连 得
1 8 8 8
— —

20 。   1  4
.  

( 2分 ) 、   1

0 1x 0 l× 0 9— 0 0 9— 0 9 . .    。 . .0 .%  

3【 . 选题 意 图】本 题 考 查独 立 事 件 的概 率 计  算, 随机事件 的概 率分布 
( 8分 )  

答 : 产 品 都 被 鉴 定 为 次 品 的概 率 P 3件 。= 
09 . .%   种情 况 :  
其 一 是 把 2件 合 格 品 鉴 定 为 合 格 品 , 1件 次 品 

【 点评要 点】 1 ( )事件 的性 质 : 立 事件 ; 独  
( )运用方程 曲 思想解 决有 关的计 算 问题 ; 2   () 2 本题是 常规情 况 下的概 率分布 问题 , 难度 

(I 3 产 品 鉴 定 为 2 合 格 品 1 次 品 含 2 1) 件 1 件 件  

鉴 定 为 次 品 , 二 是 把 其 中 的 1件 合 格 品 鉴 定 为 其  

合格品, 另一 合格 品被 鉴 定 为次 品 , 且其 中 的 1 并  
件 次 品被 鉴 定为合 格 品. 故所 求概 率为 :  
P1一 P( AAB + AAB + AAB )=  P( ) A ) B)+ 2 A ) A) B)一  A P( P( P( P( P(
o. 9× 0 9 × 0. . 9+ 2 × 0. × 0 9 × 0. == 1 . 1 =  

( 设 乙、 两人 各 自通过 测试 的概 率 分别  I) 丙

是 、 依题 意得  

j   i  
( -  ( 一  1- x   ) : 

o 7 7: 4 7 . 4 = . %  =7

答 : 产 品 鉴 定 为 2 合 格 品 1件 次 品 的 概  3件 件



率 P 。一 7 . %. 47  

( 2分 ) 1  

{一. c c   { 去 分 l 或一舍 4 Y   z         —  
2 l一一     4 Y  

( 只列 算式没 有文 字说 明的本题 只得 8分)  

2【 .选题 意 图】本题 考 查 等 可 能性 事件 、 立  独
重复 试验 的概 率计算  【 点评要 点】取球 问题 是 典 型 的概 率模 型 , 不 

寻 . ’ ,   ‘ 1
( Ⅱ)因 为 P(  = o )一 

(分  6  刀 )
;  一 3 P( )一 3
;  

放 回的取球 , 等 可 能性 事 件 ; 放 回 的取 球 ,   是 有 则
是 独 立重 复试验.  
【 分 标 准】 评  

( I) A = “ 袋 中 随机 取 4个 球 , 分 为 7 设 : 从 : 得  

P =) 詈1  』  +1 2 ( 1= ( 3 ~ )(     一八 1 一) 号1 1+1詈( 手 1 ; (   ( )一   一7 一)   1  
.  

P 一 l) 警 一2 ( A  . 1  
’  
为  .  

( ) P (e一 2)= l一 (P。+ P + P )一  4  分
( 5分 )  

答 : 袋 中随机取 4个球 , 分 为 7分 的概 率  从 得

户以鹾 =0  +1  +2 7 ? = 斤 ? ? ? +3    1
塑‘ 2   0


( 2分 ) 1 …   

( 从 袋 中每 次摸 一 个球 , 清颜 色后 放 回  Ⅱ) 看
再 摸 下 次 , 续 进 行 4次 , 就 相 当 于 进 行 了 4次  连 也 独 立 重 复 试 验 , 袋 中每 次 摸 一 个 球 得 到 红 球 的  从

4【 . 选题 意 图】 本题 考查 独立 重复试 验及 其概 
【 点评 要 点】 1 ( )题 意的理 解 : 二进 制 数 只有 0  

概率为吾 , 得到黑球 的概率为普, 并且得分可能为  
4分 、 5分 、 6分 、 7分 、 8分 .   ’ 7分 ) (  

() 2 事件 的性 质 : 立重 复试验 ; 独  

再 设 B 一 “ 袋 中每 次摸 一 个 球 , 清 颜 色后  从 看 .

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2    l 囹々 3, 口{ ④  专儿I   0   口} _     顼练 L  、
I 分 称 准 】 仟  

(I)已知 a  = 1 要 使  一 3 ,  

只须后 四位 数 字 中出现 2个 0和 2个 1 .  
?

. .

P 一) C詈。 一8 ( ) ( 3 : )5  .4     一 ( () Z 分 ÷。 ,  

(1   的 取 值 可 以 是 l 2 3 4,  I) ,,, 5

P 一) () 丽 ( 1= 号 一1   :   ; =  
P(  2 8 0 )= C    j 2八  。一 8 ( 1)

一2 )=


j  八  ) ( 。一  ; 西  

8   9  1 5 11   2   3   4   5 成绩   5 5 0   5 1 5 1 51 5 1 5 ( 5题 ) 第   0  05 — 0. 5 31  

P 一 ) C 、 。 ; P = :r号  、 . ( 3 i r) f   一 z )寺 一旦      ( 一 ( f
P(   n ,  


4= ) 

.、  

3,

2 、 ,1、 3  

) ) 嚣;   一  

3  2

答: 总体 平 均数 约为 125在 i2 ,5 J 的 2. " 9 15 上   - 1

P 一) a吾 一1 ( 5 () A   :  8 a 6 上   .  
.  . 

’ ) .分     ( 8
4   5   1  6

概 率约 为 0 3 5 . 1.  

( 2分 ) 1  

6 . 选题 意 图】本题 考 查抽 样 数 据 的 统 计 与 。【  
处 理 , 性 回 归 方程 . 线  

的 分布 列是 :  
1   2   8   3   8  

【 点评要 点】 1 ( )求解 回 归方程 用 到 2 5组数  —
据 , 程 是 否 理 想 的检 验 用 到 1 6两 组 数 据 ; 方 、  

P 

l  

3  2

81  

81  

27  

81  

8  l

() 2 一般 求 解 线性 回归 方程 的运 算量都 很 大 ,  
要 确保 结 果的 准确.  

( 0分 ) 1  


1× I + 2X   

+ 3X  + 4X 豇 + 5   8   3 2  

【 评分 标 准】  

( I)设抽 到 相邻 两个 月 的 数据 为 事件 A,   因

×  6 1


竽 .

(分 种 情 况都是 等 可能 出现 的. 1) 2   
E   1  

为从 6组数 据 中选 取 2组 数据 共 有 1 情 况 , 5种 每  (.   2分) 其 中, 到 相邻 两 个月 的数据 的情况 有 5种  抽

( 另解 : 记  = Ⅱ +a + n +口 , 叩 2 3 4 5 则 一 — l  ,

~ (号,  + = × +一1  4 )  += 了 1 竽) B   =   4 2 了   , 亏 1   1 ? .


所 a= 以P= = 素一言 ?  
答 : 取 的 2组 数 据 恰 好 是 相 邻 两 个 月 的 概  选

5 【 题 意 图 】本 题 考 查 抽 样 数 据 的 统 计 与   . 选

处理 , 率分布 与 总体 特征值 的估计 . 频  
【 评 要 点】 1 频数 之和 为样 本容 量 , 率之  点 () 频

率 是  .  

( ) 4分  

和等 于 .; 1 

( Ⅱ)由数据 求得z一 1 , 1 Y一 2 , 4 由公 式求得 

( )频 率分布 直 方 图 中矩 形 面积对 应频 率 ; 2  
( )平均 值 的估计 要 用到 组 中值 . 3  
【 分标 准】 评  

6 萼再 口 yb- 3 = ,由 = -x 一  0 7
所 以 Y关 于  的 线 性 回 归 方 程 为 

() 8  分
( 分  1 ) O

(I)① 1 ;②O 0 5 ③O 1 ④ 1 .2 ; . ; .   (I I)频率 分布 直 方 图如 下 : 。    

( 4分)  
( 8分 )  

Y= z 百   孥 一O =丁 3 = 丁 ? .


(1 当 I  =1时,一丁0 I5—2 I ; l ) o 多 1 , 丁0 2<2 5 1    
  .

( Ⅲ)利用 组 中值 得 
平 均 数 为 :9 0× 0 0 5+ 1 0× 0 0 .2 0 . 5+ 1 0×  1
0 2+ 1 0× 0 3+ 1 0× 0 2 5+ 1 0X  . 5 —  . 2 . 3 .7 4  0 0
1 . ; 22 5  

( 2分 ) 1  

同 , 6, 7 l一4 2 样当 时多 8 萼 1<.  =  了 ,     I
所以, 该小组所得线性回归方程是理想的.  
( 4分 ) 1  

 ̄[2 ,5 ] 19l 5 上的概率为 ×o2 5 . +   . 7 +0 1  


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