黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题理 精品

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学 2017-2018 学年高一数学下学 期期中试题 理 答题时间:120 分钟 一、选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、在△ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于 ? ? ( ) 6 A、 3 6 B、 2 1 C、 2 3 D、 2 ) 2、在 ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc,那么角 A 等于( A、 30 ? B、 60 2 ? C、 120 ) ? D、 150 ? 3、函数 y = 3x + A、3 2-3 6 x2+1 的最小值是( B、-3 C、6 2 D、6 2-3 a?b?c 4、在△ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于 ? ( ) A、2 1 B、 2 1 1 1 1 B、 > C、 3 ) 3 D、 2 5、若 a < b < 0,则下列不等式不能成立的是( A、 a-b > a a b C、|a| > |b| * D、a > b 2 2 6、 在数列{an}中, 已知 a 1=2, a 2=7, a n+2 等于 a n a n+1(n∈N )的个位数, 则 a2 015 的值是( A、2 B、4 C、6 D、8 ) 7、一个等差数列的前 4 项是 a,x,b,2x,则 1 A、 4 1 B、 2 1 C、 3 a 等于( b ) 2 D、 3 x-y≤1, ? ? 8、已知变量 x,y 满足?2x+y≤5, ? ?x≥1, 则 z=3x+y 的最大值为 ( A、4 B、5 C、6 D、7 ) ? 1? 9、若 0 < a < 1,则不等式(a-x)?x- ?>0 的解集是 ? a? -1- ( ? ? ? 1 A、?x?a<x< ? ? ) ? a ? ? ? ? ? ? ? ?1 B、?x? <x<a ? ? ?a ? ? ? ? ? 1 ?C、?x?x> 或x<a ? ? ? a ? ? ? ? ? ? ? 1 ? D、?x?x< 或x>a ? ? ? a ? ? ? ? ? ? ? 10、等比数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 ( ) A、 11、在 , A、 105° 2 B、 中,内角 、 、 , C、 D、 的对边分别为、 、,已知 ) D、105°或 15° ) ,则 等于( B、60° C、15° 12、 若(m+1) x -(m-1) x+3(m-1) < 0 对任何实数 x 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( A、m > 1 B、m < -1 13 C、m <- 11 13 D、m > 1 或 m <- 11 二、填空题: (本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8:5,则这个三角形的面 积为 14、函数 y = x 。 2-x (x > 0 ) 的最大值为_______. 2 ? ? 1 1? 2 15、已知 a x +2x+c > 0 的解集为?x|- <x< ?,则 a+c 等于________. 3 2? ? 16、若{an}是等比数列,a 3·a 6·a 9=8,则 a2 a 4 a 8a10=________. 三、解答题: (本题 6 小题,共 70 分) 17、设 1.求 2.设 是公比为正数的等比数列, 的通项公式; 是首项为 ,公差为 的等差数列,求数列 的前 项和 . , . 18、在锐角三角形 ABC 中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2 = 0 的两根,角 A、B 满足: 2 -2- 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。 19、设 1.求角 的内角 的大小;2.若 的对边分别为 ,求 且 的值. . 20、△ABC 中,a、b、c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a=4, ,求 b 的值. -3- 21、在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正 数, ,公比为 ,且 , . 1.求 与 ;2.设数列 满足 ,求 的前 项和 . 22、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N . (1)写出 a2,a3 的值,并求出数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. * -4- 答 案 一、选择题: 1 A 二、填空题; 13、 40 3 三、解答题: 17、 1.设 为等比数列 ,解得 因此 2.由题意得 .所以 的公比,则由 或 , (舍去), . ,得 ,即 14、 1 15、-10 16、16 2 B 3 D 4 A 5 A 6 A 7 C 8 D 9 A 10 C 11 D 12 C 的通项公式为 . 18、解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)= ∴A+B=120°, 2 3 , 2 2 ∵△ABC 为锐角三角形 C=60°, 又∵a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 , 2 2 2 a·b=2, ∴c =a +b -2a·bcosC=(a+b) -3ab=12-6=6, ∴c= 6 , S? ABC ? 1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 2 2 2 2 ,由正弦定理得 , ,∴ , . 19、 1.∵ 在 2.∵ 中, ,即 , ,由正弦定理得 由余弦定理 解得 ,∴ . = ,得 , 20、解: (1)由正弦定理得: =

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