2018-2019年高中数学北师大版《选修二》《选修2-1》单元测试试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学北师大版《选修二》《选修 2-1》单元 测试试卷【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.“ , , , 四点不在同一平面内”是“ , , , 四点中任意三点不在同一直线上” 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:“ , , , 四点不在同一平面内” “ , , , 四点中任意三点不在同一 直线上”成立,而“ , , , 四点中任意三点不在同一直线上” “ , , , 四点不 在同一平面内”不成立,故“ , , , 四点不在同一平面内”是“ , , , 四点中任 意三点不在同一直线上”的充分不必要条件,选 A. 考点:1.空间点共线与共面;2.充分条件与必要条件. 2.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,衡阳市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动,得到如右列联表及附表:经计算: 得到的正确结论是( ) 做不到“光盘”行动 45 30 做到“光盘”行动 10 15 参照附表, B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 男 女 k A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关” C.有 90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关” 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 因为 2.706<3.030<3.841 所以有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有 关”.故选 C. 考点:独立性检验 3.已知 为虚数单位,复数 满足 A.1 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 所以 所以 故答案选 考点:复数的运算. 4.给出下列命题:其中正确命题的序号是( ) ①已知 ②不存在实数 ,使 ③ 是函数 的一个对称轴中心 . B.②④ C.①③ D.④ ,若 ,则 =1, =4 B.-1 ,则 C. ( ) D. ④已知函数 A.①② 【答案】B 【解析】 试题分析: ①由题意得 ②因为 ,即 ,即 ,解得 .故错误; 不存在,所以正确; ③因为函数 时, ;所以 的对称中心为 ,即 ,解得 ;当 是函数的一个对称中心.故错误; ,所以 , , ;又因为函数 ;则有 在 上为减函 ④因为在锐角三角形中, 数,所以 .故正确. 考点:向量的线性运算;三角函数的基本关系式;函数的图像和性质. 5.已知 , ,则 是 的( )条件 B.必要不充分 D.既不充分又不必要 A.充分不必要 C.充要 【答案】B 【解析】 试题分析: 的必要不充分条件 , ,所以由 成立可得 成立,所以 是 考点:充分条件与必要条件 6.若不等式 A. 【答案】A 【解析】由 ∴ 7.给出下列五个导数式:① . 其中正确的导数式共有( ) A.2 个 【答案】A 【解析】①正确;②改为 正确的有 2 个,故选 A. 8. A.81 的展开式中所有项的系数之和为( ) B.243 C.729 D.2187 ;③正确;④改为 ;⑤改为 故 B.3 个 C.4 个 D.5 个 得: ,∵不等式 ,故 ;② ;③ 成立的必要条件是 ,故选 A. ;④ ;⑤ , 成立的必要条件是 B. ,则实数 的取值范围是( ) C. D. 【答案】C 【解析】令 可得 的展开式中所有项的系数之和为 ,故选 C. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问 题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题: (1)考查二项展开式的通项公式 ;(可以考查某一项,也可考查某一项的系 数)(2)考查各项系数和及各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用. 9.若已知点 Q(4,0)和抛物线 y= x +2 上一动点 P(x,y),则 y+|PQ|最小值为( A.2+2 【答案】D 【解析】抛物线 y= +2 的准线是 y=1,焦点 F(0,3).用抛物线的定义:设 P 到准线的距离为 d, 则 y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6(当且仅当 F,Q,P 共线时取等号), 故 y+|PQ|的最小值是 6. 10.抛物线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知 考点:抛物线的性质 评卷人 得 分 二、填空题 ,故抛物线 的焦点到准线的距离为 的焦点到准线的距离为( ) B.1 C. D. B.11 C.1+2 2 ) D.6 11. 确的有 (1)若 (2) 若 当 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】 试题分析:(1)若 恒成立; ,则 ,则对于任意 是奇函数; (3) 若 ,则 , ,其中 均为常数,下列说法正 恒成立; ,则 ; 是偶函数;(4) 若 ,且 ,由(2) (3)知 f(x)即是奇函数又是偶函数, 所以对于任意 , (2) 若 所以 + , , + =0,所以 是奇函数; ,所以 =0,所以 是偶函数; , (3) 若 ,所以 (4) 若 所以 所以 所以可得 ,且当 ; 考点:数列与三角函数的综合。 点评:本题的考点是数列与三角函数的综合,主要考查三角函数的化简,考查新定义三角函 数的性质,解题的关键是一一判断,我们一定要有耐心进行化简求值。 12.不等式 x ﹣x>x﹣a 对?x∈R 都成立,则 a 的取值范围是 【答案】a>1. 【解析】 试题分析:将不等式转化为一元二次不等式的形式,然后利用不等

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