云南省玉溪市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理 (1)

2017—2018 学年上学期高二年级期中考试 理科数学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 22 题,共 150 分,共 四页. 第I卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | y ? A. {?1, 0, 2} x2 ? 2 x ? 3} ,集合 B ? {?2, ?1,0,1,2} ,则 A B ? ( C. {?2, ?1,0,1} D. {1, 2} ) ) B. {?1, 0,1, 2} 2.已知数列 {an } 是等比数列( q ? 1 ) , a1a6 ? ?20, a2 ? a5 ? 1 ,则 a8 ? ( 25 16 25 C. D. 4 5 4 ? 3.设函数 f ( x) ? sin(3x ? ), x ? R ,则下列结论正确的是 ( ) 2 A. ? B. ? A. f ( x) 是最小正周期为 3? 的奇函数 B. f ( x) 是最小正周期为 3? 的偶函数 16 5 2? 的奇函数 3 2? D. f ( x) 是最小正周期为 的偶函数 3 2? 4.平面向量 a 与 b 的夹角为 , a ? (2,0) , | a ? 2b |? 2 3 ,则 a ? b ? ( 3 C. f ( x) 是最小正周期为 A. 2 3 B. ?2 3 C. ?2 D. 2 ) ?x ? y ? 2 ? 0 ? 5.关于设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y ?1 ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 ) 6.设 p :1 ? x ? 2 , q : log 2 x ? 2 ,则 p 是 q 成立的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 1 7.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A. ) D. a b a b a b ? ? ? B. C. c d c d d c 3 8.若 tan ? ? ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? ( ) 4 32 8 A. ? B. ? C. 1 25 25 9.关于 x 的不等式 ax ? 2 ? 3 的解集为 ? x | ? A. a b ? d c D. 16 25 ) ? ? 5 1? ? x ? ? ,则 a ? ( 3 3? 3 或 ?3 5 B. ?3 C. 3 5 D. ? 3 5 ) 10.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? Sm ? Sn?m ,且 a1 ? 1 ,则 a10 ? ( A. 55 B. 10 C. 9 D. 1 ) D. 11.在 ?ABC 中,若 a 2 ? b2 ? 2c2 ,则角 C 的最大值为 ( A. 2? 3 6 4 3 12.已知函数 f ( x) 的定义域为 R .当 x ? 0 时, f ( x) ? sin x ;当 ?? ? x ? ? 时, B. C. ? ? ? f (? x) ? ? f ( x) ;当 x ? A. ? ? 2 时, f ( x ? ? ? 20 ) ? f ( x ? ) ,则 f ( ? ) ? ( 2 2 3 C. ) 3 2 B. 0 3 2 D. ? 1 2 第 II 卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 平面直角坐标系 xOy 中, 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 截得的弦长 2 2 为______. 14. 已知 f ( x) ? ln x , 0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f ( a?b f (a ) ? f (b) ) ,r ? ,则 2 2 p, q, r 的大小关系是____________. 15. 在 ?ABC 中,点 M , N 满足 AM ? 2 MC, BN ? NC .若 MN ? x AB? y AC ,则 x ? y ? _______. 16. 函数 f ( x) ? ? ? 10 ? x, x ? 2 则实数 a 的取值范围是 (a ? 0, a ? 1) 的值域是 (8, ??) , 7 ? log x , x ? 2 a ? 2 __________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 sin( x ? (1)求 cos x 的值; (2)求 sin(2 x ? ? 4 )? ? 3? 2 5 ) , x?( , 2 4 5 ? 3 ) 的值. 18.(12 分)设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 4 | (1)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)若存在 x ? R 使得 f ( x) ? m 成立,求实数 m 的最小值. 19.(12 分)在 ?ABC 中, a ? c ? b ? ? 2ac . 2 2 2 (1)求 B ; (2)求 2 sin A ? sin C 的取值范围. 20.(12 分)设函数 f ( x) ? x ? (1)证明: f ( x) ? 2 ; 1 ? x ? a (a ? 0) a (2)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围. 3 21. ( 12 分 ) 已 知 正 项 数 列 {an } 的 前 n 项 和 Sn 满 足 2 2 Sn2 ? (n ? n? 1 Sn ? ) n ?n ( ? (n ) ? N ?0 ), (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 3 3 ? , Tn 是数列 {bn } 的前

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