lovebetlove868.com:2016_2017学年高中数学第二章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件苏教版必修2_图文

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2.1.6 点到直线的距离 学习目标 1.学会点到直线的距离公式. 2.会求两平行线间的距离. 3.进一步学习用解析法证明平面几 何问题. 重点难点 重点:掌握点到直线的距离公 式. 难点:用解析法证明几何问题. 1.点到直线的距离 (1)从直线外一点向该直线引垂线,所得垂线段的长度称为点到直 2 +2 线的距离.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为 (2)点到几种特殊直线的距离:点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;点 P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|;点 P(x0,y0)到直线y=b的距离d=|y0-b|. 交流1 点到直线的距离公式对直线方程的形式有何要求? 答案:该公式要求直线方程必须是一般式. d= |0 +0 +| . 交流2 当点P(x0,y0)在直线l:Ax+By+C=0上时,点到直线的距离公式还适 用吗? 答案:适用.当 P 在 l 上时,有 Ax0+By0+C= 0, d= |0 +0 +| 2 +2 = 0 2 +2 =0. 2.两平行线间的距离 两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2,A2+B2≠0)间的距 d= . 离 2 +2 交流3 (1)直线3x+4y-1=0与3x+4y+5=0的距离为 (2)直线3x+2y-2=0与6x+4y+5=0的距离为 (3)点P(2,3)到直线x-y+1=0的距离为 (4)点(1,0)到直线y-3=0的距离是 . 解析: (1)d= |-1-5| 32 +42 |1 -2 | ; ; ; = 6 . 5 5 3x+2y+ =0, 2 (2)6x+4y+5= 0 可化为 d= -25 2 32 +22 = 9 2 13 = 9 26 13 . (3)由点到直线的距离公式得 d= |2-3+1| 1+1 =0. (4)如图所示,所求的距离为|3-0|=3. 答案:(1) 6 5 (2) 9 26 13 (3)0 (4)3 典例导学 即时检测 一 二 三 一、点到直线的距离 求点P(1,2)到下列直线的距离: (1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y轴. 思路分析:直线方程及点的坐标均明确给出,求解的关键是把直 线方程化成一般式,直接代入公式求解.必要时数形结合更方便. 解: (1)将直线方程化为一般式为 x-y-3=0, 由点到直线的距离公式得 d= |1-2-3| 2 1 +(-1 ) 2 =2 2. (2)直线方程化为一般式为 y+1=0, 由点到直线的距离公式得 d= |2+1| 02 +12 =3. |1+0| 12 +02 (3)y 轴的方程为 x=0,由点到直线的距离公式得 d= =1. 典例导学 即时检测 一 二 三 1.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a= |-2+3| 解析:由题意知 =1,∴a=-1± 2 . 2. ∵a>0,∴a= 2-1. 答案: 2-1 2.点P在x轴上,点P到直线l1:x- 3 y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的 距离相等,求P点坐标. (导学号51800081) 解: 设 P(x0,0),根据点 P 到 l1,l2 的距离相等,列式为 |12 0 -5×0+40| 12 +(-5 ) 2 2 |0 - 3×0+7| .解得 x0=1 或 171 x0=- .所以 37 12 +(- 3)2 171 P 点坐标为(1,0)或 ,0 37 = . 典例导学 即时检测 一 二 三 对点到直线的距离的几点说明: (1)此公式适用于P0为平面内任意一点,特别地,当P0在直线上时, 点P0到直线的距离为零. (2)几种特殊情况下的点到直线的距离. ①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; ②点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; ③点P(x0,y0)到平行于y轴的直线x=a的距离为d=|x0-a|; ④点P(x0,y0)到平行于x轴的直线y=b的距离d=|y0-b|. 典例导学 即时检测 一 二 三 二、两平行线间的距离 求直线l1:3x-4y=-1与直线l2: 2 x-2y-1=0间的距离. (导学号 51800082) 思路分析:已知两平行直线的方程,求解本题时可考虑利用等价 转化法和公式法.需注意应用公式法解答本题时应把直线l1,l2的方 程化成一般式,且x,y的系数相同. 3 典例导学 即时检测 一 二 三 解:(方法一:等价转化法) ∵l1∥l2, ∴两直线间的距离等于直线l1上任意一点到直线l2的距离. 不妨在直线l1上取点P(1,1),则该点到直线l2的距离为 d= (方法二:公式法)把直线l1,l2的方程分别化成一般式得l1:3x4y+1=0,l2:3x-4y-2=0. 3 ×1-2×1-1 2 9 +4 4 = . 3 5 由两平行线间的距离公式得 d= |1+2| 9+16 = 3 . 5 典例导学 即时检测 一 二 三 1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程 是 . |-1| 解析:设所求直线方程为3x-4y+c=0,由条件得 5 =3 ,解得c=16 或-14. ∴所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0. 答案:3x-4y+16=0或3x-4y-14=0 典例导学 即时检测 一 二 三 2.若两平行直线 3x-2y-1= 0 和 6x+ay+c=0 之间的距离是 +2 = 3 -2 2 13 ,则 13 . 解析: ∵3x-2y-1=0 和 6x+ay+c=0 平行 , ∴6 = ,∴a=-4. ∴ +1 2 13 ∵

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