福建省三明市A片区高中联盟校2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)

福建省三明市 A 片区高中联盟校 2015-2016 学年高二上学期期末考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 命题“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x ? 1 ? 0 2 2 ) B. ?x ? R, x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x ? 1 ? 0 2 C. ?x ? R, x ? 1 ? 0 2 x2 y2 2.已知双曲线 ? ? 1 的渐近线方程为( 9 4 A. y ? ? ) 2 x 3 B. y ? ? 9 x 4 C. y ? ? 3 x 2 ) D. y ? ? 4 x 9 3.若 a ? R ,则“ 1 ? a ? 2 ”是“ a 2 ? 3a ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) 4.已知向量 a ? (1,1,0) , b ? (?1, 0,1) ,且 k a ? b 与 a 互相垂直,则 k =( A. 1 3 B. 1 2 C. ? 1 3 D. ? 1 2 5.为比较甲、 乙两地某月 14 时的气温状况, 随机选取该月中的 5 天, 将这 5 天中 14 时的气温数据 (单位: ℃) 制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( A. ①③ B. ①④ C. ②③ ) D. ②④ ) 6.运行如图所示程序框图,输出的结果是( A. 15 B. 23 C. 47 D. 95 7. 袋中有大小相同 4 个小球,编号分别为 1, 2,3, 4, 从袋中任取两个球(不放回),则这两个球编号正好相差 1 的概率是( A. ) B. 1 2 3 C. D. 2 3 4 2 2 8.已知 M ( x0 , y0 )是双曲线 C: x ? y ? 1 上的一点, F1 , F2 是 C 上的两个焦点,若 MF1 ? MF2 ? 0 ,则 1 3 x0 的取值范围是( A. (? 2, 2) ) C. ( ? B. (? 3, 3) 6 6 , ) 3 3 D. ( ? 6 6 , ) 2 2 9.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下的统计资料: ? ? 1.2 x ? a ,请估计使用年限为 20 年时,维修费 由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为 y 用约为( A. 26.2 ) B. 27 2 C. 27.6 D. 28.2 10.已知 F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,准线与 x 轴的交点为 M ,点 N 在抛物线上,且 MN ? 2 NF ,则 ?FMN 等于( A. 30? ) B. 45? C. 60? D. 75? ) 2, ? 1? , B ? 5 , 6, 7 ? ,则直线 A B 与平面 xoz 交点的坐标是( 11. 已知 A ?1 , 1 1? A. ? 0 ,, 1 ? 3? B. ? 0 ,, 0,3? C. ? ?1 , 0, ?5 ? D. ? ?1 , 12.已知 F1 ? ?1, 0 ? , F2 ?1, 0 ? 是椭圆 C1 与双曲线 C 2 共同的焦点,椭圆的一个短轴端点为 B ,直线 F1 B 与双 曲线的一条渐近线平行,椭圆 C1 与双曲线 C 2 的离心率分别为 e1 , e2 ,则 e1 ? e2 取值范围为( A. [2,??) B. [4,??) C. (4,??) D. (2,??) ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.一个单位共有职工 300 人,其中男职工 180 人,女职工 120 人.用分层抽样的方法从全体职工中抽取一 个容量为 50 的样本,应抽取女职工 人。 (用 14.在四面体 O ? ABC 中, OA ? a , OB ? b , OC ? c , D 为 BC 的中点,则 AD = . a,b,c 表示) 15.已知 F1 、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A 、B 两点,若 ?ABF2 是 正三角形,则这个椭圆的离心率为________. 16.在区间 [0,3] 上随机地选择一个数 p ,则方程 x + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率________. 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分) 设命题 p : 对任意实数 x, 不等式 x 2 ? 2 x ? m ? 0 恒成立; 命题 q :方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线. (1)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题: p ? q 为真命题,且“ p ? q ”为假命题,求实数 m 的取值范围. 18.(本题满分 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从某地区随机调查了 100 个用户,得到用户 对产品的满意度评分频率分布表如下: x2 y2 ? ?1 m?3 m (1)根据上面的频率分布表,估计该地区用户对产品的满意度评分超过 70 分的概率; (2)请由频率分布表中数据计算众数、中位数,平均数,根据样本估计总体的思想,若平均分低于 75 分, 视为不满意。判断该地区用户对产

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