2012福建高考数学(文科)试卷与答案_图文

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(文史类) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求 1. 复数 ( 2 ? i ) 2 等于( ) A. 3 ? 4i 2. B. 5 ? 4i C. 3 ? 2i D. 5 ? 2i ) 已知集合 M ? {1,2,3,4} , M ? {?2,2} ,下列结论成立的是( A. N ? M ? B. M ? N ? M ? C. M ? N ? N ? ? D. M ? N ? {2} ) 3. 已知向量 a ? ( x ? 1,2) , b ? ( 2,1) ,则 a ? b 的充要条件是( A. x ? ? 1 2 B. x ? ? 1 C. x ? 5 D. x ? 0 ) 4. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是( A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 ) x2 y2 ? 1 的右焦点为 (3,0) ,则该双曲线的离心率等于( 5.已知双曲线 2 ? a 5 A. 3 14 14 B. 3 2 4 C. 3 2 D. 4 3 ) 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 s 值等于( A. ? 3 B. ? 10 2 C.0 2 D. ? 2 7.直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长度等于( ) A. 2 5 8.函数 f ( x ) ? sin( x ? A. x ? B. 2 3 C. 3 D.1 ) D. x ? ? ? 4 ) 的图像的一条对称轴是( ? 4 B. x ? ? 2 C. x ? ? ? 4 ? 2 ) ?1, x ? 0 ?1, x为有理数 ? 9.设 f ( x ) ? ?0, x ? 0 , g ( x) ? ? ,则 f ( g (? )) 值为( ?0, x为无理数 ?? 1, x ? 0 ? A.1 B.0 C. ? 1 D. x ? ? ?x ? y ? 3 ? 0 ? 10.若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为( ) ?x ? m ? A. ? 1 B.1 C. 3 2 D.2 11.数列 {an } 的通项公式 a n ? n cos A.1006 B.2012 n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S 2012 等于( 2 D.0 ) C.503 12.已知 f ( x) ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? abc, a ? b ? c ,且 f (a ) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如下结论: ① f (0) f (1) ? 0 ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ? 0 ;④ f (0) f (3) ? 0 。 其中正确结论的序号是( A.①③ B.①④ ) C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。 0 0 13.在 ?ABC 中,已知 ?BAC ? 60 , ?ABC ? 45 , BC ? 3 ,则 AC ? _______。 14.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体 运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。 15.已知关于 x 的不等式 x ? ax ? 2a ? 0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是_________。 2 16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城 市间可铺设道路, 连线上数据表示两城市间铺设道路的费用, 要求从任一城市都能到达其余各城市, 并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图 1, 则最优设计方案如图 2,此时铺设道路的最小总费用为 10。 现 给 出 该 地 区 可铺 设 道路 的 线 路 图 如图 3 , 则铺 设 道 路 的 最 小总 费 用为 ____________ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8 , {an } 的前 10 项和 S10 ? 55。 (Ⅰ)求 an 和 bn ; (Ⅱ)现分别从 {an } 和 {bn } 的前 3 项中各随机抽取一项写出相应的基本事件,并求这两项的 值相等的概率。 18.(本小题满分 12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如 下数据: (I)求回归直线方程 y ? bx ? a ,其中 b ? ?20, a ? y ? b x (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件, 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入—成本) ? ? ? 19.(本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1, AA 1 ? 2 , M 为棱 DD1 上的一点。 (I)求三棱锥 A ? MCC1 的体积; (II)当 A1 M ? MC 取得最小值时,求证: B1 M ? ⊥平面 MAC 。 20.(本小题满分 12 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1) si

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