ag3498vip:2017-2018学年云南省玉溪市第一中学高二数学上期末考试(文)试题(含答案)

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玉溪一中 2017—2018 学年上学期高二年级期末考数学学科 (文科)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ?x | x ? 1?,若 B ? A ,则集合 B 可以是 ( ) A. ?x | x ? 2? B. ?x | x ? 1? 0 C. ? D. R ( ) 2.下列各选项中,与 sin 2011 最接近的数是 A.- 1 2 B. 1 2 C.- 2 2 D. 2 2 3.从 2018 名学生中选取 50 名学生参加一项活动,若采用以下方法选取:先用简单随机抽 样从 2018 人中删除 18 人, 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取, 则每人入选的可能 性 ( ) A. 都相等,且为 1 40 B. 都相等,且为 25 1009 C. 不全相等 ( ) D. 都不相等 4.下列命题中,真命题是 A.存在 x ? R, sin x ? 1 B. x ? y 是 ax ? ay 的充分不必要条件 C.命题“ ?x ? R,2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R,2 x 开始 x0 ? 0” 输入 a, b, c 是 3 D.命题“若 ? ? ,则 sin ? ? ”的逆否命题是真命题 3 2 5.某算法的程序框图如图所示,若 a ? 4 , b ? log4 5 , c ? log1 4 ,则 5 ?5 ? a>b? 否 a=b 是 a>c? a ? b? 否a ? b ? 输出 a 结束 输出的是 A. 4 ?5 ( ) B. log4 5 C. log1 4 5 a=c D.不确定 ( ) D. (e,4) 6.函数 f ( x ) ? A. ( 0 , ) 1 e 3 ? ln x 的零点所在的区间是 x 1 B. ( ,1) C. (1, e) e ?x ? 3 ? 7. 设 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 x ? 2 y 的最大值为 ?y ? x ? A.-3 B.-1 C.5 D.9 ( ) 8.已知等比数列 ?an ? 中, a3 a11 ? 4a7 , ?bn ? 是等差数列,且 b7 ? a7 ,则 b5 ? b9 等于( ) A.2 B.4 C. 8 D.16 2 2 正视图 2 2 俯视图 ( ) B. 12? C. 24? D. 32? 2 2 侧视图 9.在区间[1,6]上随机取一个实数 x ,使得 2 x ? [2,16] 的概率为 A. 1 6 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 5 10.已知某几何体的三视图如右图所示,该几何体的外接球的表面 积为 A. 8? 11 . 已 知 双 曲 线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 为 F1 , F2 , 若 P 为 其 上 一 点 , 且 a2 b2 ( ) D. [3,??) PF1 ? 2 PF2 ,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3) B. (1,3] C. (3,??) 12.已知函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 1 ? x) ,若不等式 f (ax2 ? ax ? 1) ? 0 恒成立,则实数 a 的取 值范围是 A. [0,4) B. (?4,0] C. (0,4) D. (?4,2) ( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.) 13.若向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ? 1 ,则 a ? b = 14.已知等轴双曲线 C: x ? y ? a 与抛物线 y ? 16x 的准线交于 A、B 两点, 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? AB ? 4 3 ,则双曲线 C 的实轴长为 15.已知 m, n 是不重合的直线, ? , ? , ? 是不重合的平面, 已知 ? ? ? ? m , n ? ? , 若增加一 个条件就能得出 m // n ,下列条件中能成为增加条件的序号是 ①. m // ? , n // ? ; ②. ? // ? , n ? ? ; ③. n // ? , m ? ? ? x ? 1 , x ? (0,3] ? 16.已知函数 f ( x) ? ? ,函数 g ( x) ? x 2 ? x ,若存在实数 n 使得 1 x ?1 ? ( ) , x ? [?2,0] 2 ? f (n) ? g (m) ? 0 成立,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 17. (本小题满分 12 分)各项都为正数的数列 ?an ? 满足: an ? (2n ? 1)an ? 2n ? 0 . (1) (2) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ; 令 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a n a n ?1 18 . (本题满分 12 分)在△ ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 且 c ? 3 a , 向量 7 ? 1 ? m ? (sin A, ) 和 n ? (3, sin A ? 3 cos A) 共线. 2 (1)求 sin C 的值; (2)若 a ? 7 ,求△ABC 的面积. 19. (本小题满分 12 分)某校有高一学生 105 人,高二学生 126 人,高三学生 42 人,现用分层 抽样的方法从中抽取 13 人进行关于作息时间的问卷调查.设问题的选择分为“同意”和 “不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信 息. 同意 高一 不同意 2 合计 (1)完成右边的统计表; (2)估计所有学生中“

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