yingxi256:江西省上饶市届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(含答案)

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江西省上饶市 2018 届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x2 ? x ? 2 ? 0 , B ? ?x x ? m? ,若 A A. ?2 B. ?1 C.1 ) C. 2 2 ? ? B ? A ,则实数 m 的值可以是( ) D.2 2.已知复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 1 ? i ,则 z ? ( A.1 B. 2 D. 2 ) 3.如图,在边长为 1 的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为( A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 ) D. 3 5 1 4.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? 12 ,则 a8 ? a10 ? ( 2 A.2 B.3 C.4 D.1 ?? ? 5.将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍长度,再向 4? ? 右平移 ? 个单位长度,所得到的图像解析式是( 4 B. f ? x ? ? sin x ) D. f ? x ? ? cos 4 x A. f ? x ? ? cos x C. f ? x ? ? sin 4 x ) 6.某三棱锥的三视图如图所示,则三棱锥的体积为( -1- A.10 B.20 C.30 D.60 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 7.已知 P ? x, y ? 为不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 所确定平面区域上的动点,若点 M ? 2,1? , O ? 0,0 ? , ?x ? y ?1 ? 0 ? 则 z ? OP ? OM 的最大值为( A.1 B.2 ) C.10 ) D.11 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( A.6 9.函数 f ? x ? ? 5ln x ? 1 x ?1 B.7 的大致图像为( ) C.8 D.9 A B C D 10.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步 健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意为:“有一个人走 378 里路,第一 天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”则该 人第四天比第六天多走了( A.24 里 B.18 里 ) C.12 里 D.6 里 -2- 11.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 若 △DA 1 C 外接圆半径为 ( A. 2? ) B. 8? C. 12? 2 6 , 则该正方体外接球的表面积为 3 D. 16? 12.已知点 A 是抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上的一点,若以其焦点 F 为圆心,以 FA 为半径的圆交 抛物线的准线于 B 、C 两点, 若 ∠BFC ? ? 且满足 2sin 2 ? ? sin ? ? sin 2? ? 3cos ? , 当 △ ABC 的 面积为 A.4 64 时,则实数 p 的值为( 3 B. 4 2 ) C. 8 D. 8 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a , b 的夹角为 30 ° , a ? 2 , b ? 3 ,则 a ? 2b ? __________. b? ? 14.若 ? ax ? ? 的展开式中的常数项为 ?160 ,则 a 2 ? b2 的最小值为__________. x? ? 6 15.已知 F1 、F2 是双曲线 C : x2 y 2 右焦点, 点 P 在双曲线 C 上,PF2 ? x ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左、 a 2 b2 1 轴, sin∠PF1 F2 ? ,则双曲线 C 的离心率为__________. 3 16.设函数 f ? x ? ? ?ex ? 2x ? 1? ? ax ? a ,其中 a ? ?1 ,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f ? x0 ? ? 0 , 则实数 a 的取值范围是__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,已知 A ? (1)求 sin C 的值; (2)若 △ ABC 的面积为 3,求 a 的值. 18.2013 年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”战略构想的重大倡议,时隔四年,2017 年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案)》的决议,将推 进“一带一路”建设写入党章,这充分体现了在中国共产党领导下,中国高度重视“一带一 路”建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心.某市为了了解人们对这一复兴中国 梦的伟大战略举措的认识程度,对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分 100 分,现将所有参赛者按分数分成 5 组(第一组:? 75,80 ? ,第二组:?80,85? ,第三组:?85,90 ? , 第四组: ?90,95? ,第五组: ?95,100? ),得到如图所示的频率分布直方图. -3- ? 4 1 , a 2 ? c 2 ? b2 . 2 (1)求实数 m 的值,并求所有参赛者分数的中位数; (2)若从分数在 ?90,95? , ?95,100? 的参赛者中按分层抽样选取 6 人. ①求选取的 6 人中,分数分别在 ?90,95? , ?95,100? 上的人数; ②再从选取的 6 人中随机挑选 2 人到省里培训,记选中的 2 人中得分在 ?95,100? 的人数为 X , 求随机变量 X 的分布列及数学期望. 19.如图,底面 ABCD 是边长为

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