贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

湄江高级中学 2017-2018 学年度第一次月考试卷 高三(理科)数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务 必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应的位置上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。(共 120 分钟,满分 150 分 2016 年 8 月) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知全集 U ? R ,集合 A={y | y= log2 x ,x>1},则 CU A =() A. ? B.(0,+∞) C. (-∞,0] D.R 2.已知是虚数单位,复数 A. 1 3 ? i 10 10 i =() 3?i 1 3 B. ? ? i 10 10 1 3 C. ? ? i 8 8 1 3 D. ? ? i 8 8 3.已知直线 l,m 和平面 α , 则下列正确的是() A.若 l∥m,m ? α ,则 l∥α C.若 l⊥m,l⊥α ,则 m∥α 4.函数 y=sin (3x+ A.向左平移 π 4 B.若 l∥α ,m ? α ,则 l∥m D.若 l⊥α ,m ? α ,则 l⊥m ? ? 个单位长度而得到 B.向右平移 个单位长度而得到 C.向左平 12 12 D.向右平移 π 个单位长度而得到 4 π )的图象可由函数 y=sin 3x 的图象 w 4 移 个单位长度而得到 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 5.若实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ?x ? 3 ? A.10 B.18 C.-15 则 2x-4y 的最小值是 D.-26 6. 下列函数中,在 (- 1, 1) 内有零点且单调递增的是 A. y = log 1 x 2 B. y = 2x - 1 2 C. y = x - 1 2 D. y = - x3 7.在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 1 ,点 P 在 AM 上且满足 AP ? 2PM ,则 PA ? ( PB ? PC) 等于 A. ? 4 9 B. ? 4 3 C. 8. 已知 sin ? -3cos ? =0,则 A. ? 3 4 B. ? 4 3 sin 2? ? ()。 cos ? ? sin 2 ? 1 C.2 D. 2 2 4 3 D. 4 9 9.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前 n 项和为 Sn,则 使得 Sn 达到最大的 n 是( A.18 B.19 ) C.20 D.21 10. 如图是一个 几何 体的三视图, 则该几 何体的体积为 ( ) A. 3? 7 B. ? 3 C. 20 ? 3 D. ? 11. 从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的 绝对值为 2 的概率是( ) (B) 错误! 未找到引用源。 1 (C) 4 (A) 错误! 未找到引用源。 误!未找到引用源。(D) 1 6 错 ? x 2 ? bx ? c 12. 设函数 f ( x) ? ? ?2 ( x ? 0) ( x ? 0) ,若 开始 f (?4) ? f (0) , f (?2) ? ?2 ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? x 的零点个数为 S=0,n=1 n=n+1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 n ? 2014 是 S ? S ? cos (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 否 输出 y n? 2 结束 共 20 分.把答案填在题中横线上. 3 13.已知 cos(? ? x) ? , x ? (? , 2? ) ,则 tan x ? 5 . . 14.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 15.函数 y ? sin x 的导函数 y ? ? x . 16.我校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 心晴社 高一 高二 45 15 话剧社 30 10 羽毛球社 a 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成 员中抽取 30 人,结果心晴被抽出 12 人,则 a 的值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明 过程. 17.(本小题满分 12 分) 已知△ ABC 中, 2sin A cos B ? sin C cos B ? cos C sin B . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)设向量 m ? (cos A, cos 2 A) , n ? (? 12 , 1) , 5 2 0 ? 求当 m ? n 取最小值时, tan( A ? ) 值. 4 18.(本小题满分 12 分) 0 7 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA 1 , ?BAA 1 =60°. 0 3 (Ⅰ)证明 AB ⊥ A1C ; 1 6 (Ⅱ)若平面 ABC ⊥平面 AA 1B 1 B , AB ? CB ,求直线 A1C 与平面 BB 1C1C 所成角 的正弦值。 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1? a ? 1 ( a ? R) . x (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 0 ≤ a ? 1 时,讨论 f ( x) 的单调性. 2 20.(本小题满分 12 分) x2 y2 设 F1 , F2 分别为椭圆

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