【探究导学课】人教版高中数学必修1课时练:3.1.1方程的根与函数的零点(含答案解析)

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十三 方程的根与函数的零点 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·兰州高一检测)函数 y= -x 的零点是 A.2 C.2,-2 【解析】选 C.令 -x=0,得 故函数 y= -x 的零点是±2. 2.(2016·开封高一检测)二次函数 y=x2-kx-1(k∈R)的图象与 x 轴交点的个数是 ( A.0 B.1 D.无法确定 【解析】 选 C.二次函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的个数与对应的一元二次方程 f(x)=0 的实根 个数有关,由于Δ =b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4,无论 k 为何实数,Δ >0 恒成立,即方程 x2-kx-1=0 有两个不相等的实数根,所以二次函数 y=x2-kx-1 的图象与 x 轴应有两个交点. 3.(2016·聊城高一检测 )函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点是 -3 ,则它的另一个零点是 ( A.-1 C.-2 【解析】选 B.设另一个零点是 x,由根与系数的关系得-3+x=点是 1,故选 B. 4.函数 f(x)=x2(x-1)(x+1)的零点个数是 ( A.1 ) B.2 D.4 C.3 ) B.1 D.2 =-2,所以 x=1.即另一个零 ) C.2 =0,得 x=±2, ( ) B.-2 D.(2,-2) 【解析】选 C.令 f(x)=0 得 x2(x-1)(x+1)=0 得 x=0 或 x=1 或 x=-1,故 f(x)有 3 个零点. 5.对于函数 f(x)=x2+mx+n,若 f(a)>0,f(b)>0,则函数 f(x)在区间(a,b)内 ( A.一定有零点 零点 C.可能有两个零点 点 【解析】选 C.若函数 f(x)的图象及给定的区间(a,b),如图(1)或图(2)所示,可知 A,D 错, 若如图(3)所示,可知 B 错. D. 至 少有 一个 零 ) B. 一 定 没 有 6.(2016·晋江高一检测)函数 g(x)=x2+a 存在零点,则 a 的取值范围是 ( A.a>0 C.a≥0 【解析】选 B.函数 g(x)=x2+a 存在零点,则 x2=-a 有解,所以 a≤0. ) B.a≤0 D.a<0 【延伸探究】若本题中条件“存在零点”换为“有两个零点” ,其结论又如何呢? 【解析】选 D.函数 g(x)=x2+a 有两个零点,则 x2=-a 有两个实数解,所以 a<0,故选 D. 7.函数 f(x)=lgx+x 的零点所在的区间是 ( A. C.(1,10) D. 【解析】选 B.因为 f f(1)=lg1+1=1,所以 f =lg + =, ) B. ·f(1)<0,故选 B. 8.(2016·德州高一检测)若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断,且满足 f(0)<0,f(1) >0,f(2)>0, 则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间 (1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点 【解析】选 C.因为 f(0)·f(1)<0, 故 f(x)在(0,1)内一定有零点. 尽管 f(1)·f(2)>0,f(x)在(1,2)内也可能有零点如图,故 C 正确. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2016·北京高一检测)函数 f(x)= 的零点是 . 【解析】本题易认为函数的零点有两个,即由 x2-4=0 求出 x=±2,事实上 x=2 不在函数的 定义域内. 答案:-2 【误区警示】解答本题易误认为 x=2 也是函数 f(x)的零点,导致出现这种错误的原因是忽略 了函数 f(x)的定义域. 10.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,-2 是它的一个零点,且在(0,+∞)上是增函数,则 该函数有 个零点,这几个零点的和等于 . 【解析】因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以 f(0)=0.又因 为 f(-2)=0,所以 f(2)=-f(-2)=0,故该函数有 3 个零点,这 3 个零点之和等于 0. 答案:3 0 【补偿训练】 已知对于任意实数 x, 函数 f(x)满足 f(-x)=f(x).若 f(x)有 2015 个零点, 则这 2015 个零点之和为 . 【解析】设 x0 为其中一根,即 f(x0)=0,因为函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),所以 f(-x0)=f(x0)=0, 即-x0 也为方程一根, 又因为方程 f(x)=0 有 2015 个实数解, 所以其中必有一根 x1, 满足 x1=-x1, 即 x1=0,所以这 2015 个零点之和为 0. 答案:0 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2016·兰州高一检测)判断函数 f(x)=lnx- 在区间[1,3]内是否存在零点. 【解析】因为函数 f(x)=lnx- 的图象在 [1 , 3] 上是连续不断的一条曲线,且 f(1)=-1<0 , f(3)=ln3- >0,从而由零点存在性定理知,函数在[1,3]内存在零点. 12.已知函数 f(x)=x2-bx+3. (1)若 f(0)=f(4),求函数 f(x)的零点. (2)若函数 f(x)的一个零点大于 1,另一个零点小于 1,求 b 的范围. 【解题指南】第(2)问将函数的零点转化为函数图象与 x 轴交点的横坐标,利用图象找出关 于 b 的不等式,然后解不等式即可. 【解析】(1)因为 f(0)=f(4),所以 3=16-4b+3,

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