2015年江苏省无锡市宜兴市树人中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015 学年江苏省无锡市宜兴市树人中学八年级(上)期中 数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 1. (3 分)下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. (3 分)下列各数中,属于无理数的是( A. B. C. (π﹣1)0 ) D.2.121121112… 3. (3 分)在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,在下列条件中: ①a=5、b=12、c=13;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③∠A﹣∠B=∠C;④a= 、b= 、 c= ;⑤(b+c) (b﹣c)=a2,能判断△ABC 是直角三角形的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. (3 分)某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm,则它的周长为( A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或 15cm ) ) 5. (3 分)如果 a 是 b 的近似值,那么我们把 b 叫做 a 的真值.若用四舍五入法 得到的近似值是 32,则下列各数不可能是其真值的是( A.32.01 B.31.51 C.31.99 D.31.49 ) 6. (3 分)如图,直线 l1、l2 相交于点 A,点 B 是直线外一点,在直线 l1、l2 上找 一点 C,使△ABC 为一个等腰三角形.满足条件的点 C 有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 第 1 页(共 22 页) 7. (3 分)如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上一个动点, 若 PA=2,则 PQ 的最小值为( ) A.PQ<2 B.PQ=2 C.PQ>2 D.以上情况都有可能 8. (3 分)如图,已知△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点,两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F,给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形 AEPF= S△ABC; ④EF 的最小值为 上述结论始终正确的有( ) . A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题 2 分,共 20 分) 9. ( 6 分) 2 的算术平方根是 π|= . ,﹣ 27 的立方根是 , |3.14 ﹣ 10 . ( 2 分)若无理数 a 满足不等式 3 < a < 5 ,请写出一个符合条件的无理 数 . =0,则 a+b= . . 11. (2 分)若实数 a、b 满足(a﹣5)2+ 12. (2 分)等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角是 13. (2 分)在 Rt△ABC 中,若斜边上的中线为 5cm,斜边上的高为 4cm,则△ ABC 的面积是 . 14. (2 分)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形, 面积分别为 S1,S2,S3,已知 S1=36,S3=100,则 S2= . 第 2 页(共 22 页) 15. (2 分)如图,△ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点 O,过 O 作 EF∥BC 交 AB、 AC 于 E、 F, 若△ABC 的周长比△AEF 的周长大 12cm, O 到 AB 的距离为 4cm, △OBC 的面积为 cm2. 16. (2 分)如图,在△ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D 是 BC 边的中点,E 是 AB 边上一动点,则 EC+ED 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 56 分) 17. (6 分)计算 (1) (2) ﹣( )2+ ﹣|2﹣ ; |﹣ . 18. (8 分)求各式中的实数 x (1) (x﹣2)2=25; (2) (x﹣5)3=﹣64. 19. (6 分)在 3×3 的正方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分) 如图所示,请你在图①,图②,图③中,分别画出一个与该三角形成轴对称且以 第 3 页(共 22 页) 格点为顶点的三角形, 并将所画三角形涂上阴影. (注: 所画的三个图不能重复. ) 20. (5 分)如图,已知:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,E 为 AB 的中点,且 DE⊥AB 于 E,若∠CAD:∠DAB=1﹕2,求∠B 的度数. 21. (5 分) 如图所示, 四边形 ABCD 中, AB=3cm, AD=4cm,BC=13cm, CD=12cm, ∠A=90°,求四边形 ABCD 的面积. 22. (7 分) 如图, △ABC 中, AD 是边 BC 上的高, CF 是边 AB 上的中线, 且 DC=BF, DE⊥CF 于 E. (1)E 是 CF 的中点吗?试说明理由; (2)试说明:∠B=2∠BCF. 23. (7 分)如图,在△ABC 的一边 AB 上有一点 P. (1)能否在另外两边 AC 和 BC 上各找一点 M、N,使得△PMN 的周长最短?若 能,请 画出点 M、N 的位置;若不能,请说明理由; (2)若∠ACB=48°,在(1)的条件下,求出∠MPN 的度数. 第 4 页(共 22 页) 24. (12 分) (1)操作发现:如图①,D 是等边△ABC 边 BA 上一动点(点 D 与 点 B 不重合) ,连接 DC,以 DC 为边在 BC 上方作等边△DCF,连接 AF.你能发现 线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论. (2)类比猜想:如图②,当动点 D 运动至等边△ABC 边 BA 的延长线上时,其 他作法与(1)相同,猜想 AF 与 BD 在(1)中的结论是否仍然成立? (3)深入探究: Ⅰ.如图③,当动点 D 在等边△ABC 边 BA 上运动时(点 D 与点 B 不重合)连接 DC,以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF′,连接 AF、BF

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