《直线与平面平行的性质》参考课件2_图文

2.2.3直线与平面平行的性质

复习引入
1.直线与直线的位置关系有哪几种?

复习引入
1.直线与直线的位置关系有

共面

相交
平行

异面

复习引入
1.直线与直线的位置关系有

共面

相交
平行

异面
2.直线与平面平行的判定方法:

复习引入
1.直线与直线的位置关系有

共面

相交
平行

异面
2.直线与平面平行的判定方法:

⑴定义法;

复习引入
1.直线与直线的位置关系有

共面

相交
平行

异面
2.直线与平面平行的判定方法:

⑴定义法; ⑵判定定理.

复习引入
1.直线与直线的位置关系有

共面

相交
平行

异面
2.直线与平面平行的判定方法:

⑴定义法; ⑵判定定理.
a b

复习引入
1.直线与直线的位置关系有

共面

相交
平行

异面
2.直线与平面平行的判定方法:

⑴定义法; ⑵判定定理. 线线平行 线面平行
a b

思考问题 1. 已知直线a与平面?平行,那么直线a与平面 ?内的直线有什么位置关系? a

思考问题 1. 已知直线a与平面?平行,那么直线a与平面 ?内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行

思考问题 1. 已知直线a与平面?平行,那么直线a与平面 ?内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行 2. 什么条件下,平面?内的直线与直线a平行 呢?

思考问题 1. 已知直线a与平面?平行,那么直线a与平面 ?内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行 2. 什么条件下,平面?内的直线与直线a平行 呢? 若“不异面(共面)”必平行

解决问题

a

解决问题 已知:直线a∥平面?, a

解决问题 已知:直线a∥平面?, a

解决问题 已知:直线a∥平面?, a

b

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b 证明:

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b 证明:

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b 证明:
∴a与b无公共点.

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b 证明:
∴a与b无公共点. 又∵

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b 证明:
∴a与b无公共点. 又∵ 即a与b共面.

解决问题 已知:直线a∥平面?,

求证:a∥b.
a

b
证明:

∴a与b无公共点. 又∵ ∴ a∥ b.

即a与b共面.

讲授新课
直线与平面平行的性质定理

a b

讲授新课
直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
a b

讲授新课
直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
符号语言: a b

讲授新课
直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 符号语言:
a a∥ b. b

讲授新课
直线与平面平行的性质定理
线面平行 线线平行

一条直线与一个平面平行,则过这条直线 的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 符号语言:
a a∥ b. b

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? D' A' D A

P
B'

C' C B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴如图,在平面A'C'内,

作直线EF//B'C', 分别交
棱A'B'、C'D'于点E、F, A' D A

D' E

F P
B'

C' C

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴如图,在平面A'C'内,

作直线EF//B'C', 分别交
棱A'B'、C'D'于点E、F, A'

D' E

F P
B'

C' C

连结BE、CF,
A

D

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴如图,在平面A'C'内,

作直线EF//B'C', 分别交
棱A'B'、C'D'于点E、F, A'

D' E

F P
B'

C' C

连结BE、CF,
下面证明EF、BE、 A CF为应画的线.

D

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴ D' A' D A E

F P
B'

C' C

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴ D' A' D A E

F P
B'

C' C

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴ D' BC//B'C' A A' D E

F P
B'

C' C

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴ D' BC//B'C' EF//B'C' A' BC//EF A D E

F P
B'

C' C

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴ D' BC//B'C' BC//EF EF//B'C' EF、BE、CF共面. A A' D E

F P
B'

C' C

B

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? 解: ⑴ D' BC//B'C' BC//EF EF//B'C' EF、BE、CF共面. A A' D E

F P
B'

C' C

则EF、BE、CF为应画的线.

B

直线与平面平行的性质定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线?
解: ⑴ D' BC//B'C' BC//EF EF//B'C' EF、BE、CF共面. A A' D E

F P
B'

C' C

则EF、BE、CF为应画的线.

B

直线与平面平行的性质定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: ⑵ A' D

D' E P

F B'

C'
C

A

B

直线与平面平行的性质定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: ⑵ 由⑴,得 EF//BC, A' D

D' E P

F B'

C'
C

A

B

直线与平面平行的性质定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: ⑵ 由⑴,得 EF//BC,
EF//BC

D' A' D E P

F B'

C'
C

A

B

直线与平面平行的性质定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: ⑵ 由⑴,得 EF//BC,
EF//BC EF//面AC

D' A' D E P

F B'

C'
C

BE、CF都与面相交.

A

B

直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: ⑵ 由⑴,得 EF//BC,
EF//BC EF//面AC

D' A' D E P

F B'

C'
C

BE、CF都与面相交.

A

B

直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: ⑵ 由⑴,得 EF//BC,
EF//BC EF//面AC

D' A' D E P

F B'

C'
C

BE、CF都与面相交.
线面平行

A
线面平行

B

线线平行

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
灯管

地面

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
a

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
A a B

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
A a B

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
A a B

E

F

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
A a B

E

F

思考:教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?
A a B

AB//EF?
E F

直线与平面平行的性质的进一步思索: 练习1: 判断下列命题是否正确? ⑴若直线a与平面?平行,则a与?内任何直线平 ( ) 行. ⑵若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行. ( ) ⑶若直线a和平面?, ?都平行, 则 ( )

⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ) 个平面,则另一条也平行于这个平面. (

直线与平面平行的性质的进一步思索: 练习1: 判断下列命题是否正确? ⑴若直线a与平面?平行,则a与?内任何直线平 ( ) 行. ⑵若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行. ( ) ⑶若直线a和平面?, ?都平行, 则 ( )

⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ) 个平面,则另一条也平行于这个平面. (

直线与平面平行的性质的进一步思索: 练习1: 判断下列命题是否正确? ⑴若直线a与平面?平行,则a与?内任何直线平 ( ) 行. ⑵若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行. ( ) ⑶若直线a和平面?, ?都平行, 则 ( )

⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ) 个平面,则另一条也平行于这个平面. (

直线与平面平行的性质的进一步思索: 练习1: 判断下列命题是否正确? ⑴若直线a与平面?平行,则a与?内任何直线平 ( ) 行. ⑵若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行. ( ) ⑶若直线a和平面?, ?都平行, 则 ( )

⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ) 个平面,则另一条也平行于这个平面. (

直线与平面平行的性质的进一步思索: 练习1: 判断下列命题是否正确? ⑴若直线a与平面?平行,则a与?内任何直线平 ( ) 行. ⑵若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行. ( ) ⑶若直线a和平面?, ?都平行, 则 ( )

⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ) 个平面,则另一条也平行于这个平面. (

直线与平面平行的性质的进一步思索: 已知:直线a、b,平面?,

直线与平面平行的性质的进一步思索: 已知:直线a、b,平面?,且a//b,

直线与平面平行的性质的进一步思索: 已知:直线a、b,平面?,且a//b,

直线与平面平行的性质的进一步思索: 已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// .

直线与平面平行的性质的进一步思索: 直线与平面平行的性质定理和判定定理的运用: 已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// .

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 证明: a b

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 证明:过a作平面?, a b

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, a b

c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, a b

c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, a b

c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, a b

c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a b

c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a b

c
a//b

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a b

c
a//b b//c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a b

c
a//b b//c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a b

c
a//b b//c

例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
已知:直线a、b,平面?,且a//b, 求证:b// . 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a b

c
a//b b//c 判定定理

练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点P是 面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ//面AB1, 则线段 PQ长为 .

D1 A1

Q
B1

C
1

P
D A B C

练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点P是 面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ//面AB1, 则线段 PQ长为 .

解析:连结AB1、AD1,
∵点P是面AA1D1D的中心, ∴点P是 AD1的中点,

D1 A1

Q
B1

C
1

P
D A B C

练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点P是 面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ//面AB1, 则线段 PQ长为 .

解析:连结AB1、AD1,
∵点P是面AA1D1D的中心, ∴点P是 AD1的中点, ∵PQ//面AB1,

D1 A1

Q
B1

C
1

P
D A B C

练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点P是 面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ//面AB1, 则线段 PQ长为
2 2



解析:连结AB1、AD1,
∵点P是面AA1D1D的中心, ∴点P是 AD1的中点, ∵PQ//面AB1, ∴PQ//AB1,

D1 A1

Q
B1

C
1

P
D A B C

课堂小结
1.直线与平面平行的性质定理 a ∥ b. a b

性质定理的运用.
⑴判定定理. 线线平行 ⑵性质定理. 线面平行 线面平行 线线平行

2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法:

3.对直线与平面平行的性质的进一步探索.


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