2017年 高中数学第2单元三角函数达标检测试卷

第 2 单元三角函数达标检测试卷
(时量:120 分钟 150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.函数 f (x) = | sin x+cos x |的最小正周期是 π π A. B. 4 2

C.π

D.2π

2.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则

?和? 的取值是
A. ? ? 1, ? ? C. ? ?

?
3

B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ?

?
3

-

? 3

y 1
O

2? 3

x

1 ? ,? ? 2 6

1 ? ,? ? ? 2 6

4.函数 y ? 2 sin(
A . [ 0,

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是
B. [

?
3

]

?
12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6

5 .定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数.若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当
x ? [0 ,
A. ?

?
2 1 2

] 时, f ( x) ? sin x ,则 f (
B.

5? ) 的值为 3
C. ?

1 2

3 2

D.

3 2

6.高考题)锐角三角形的内角 A、B 满足 tan A-
A.sin 2A –cos B = 0 C.sin 2A – sin B = 0

1 = tan B,则有 sin 2 A

? 7.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象 6
π A.向右平移 个单位长度 6
1

B.sin 2A + cos B = 0 D.sin2A+sinB=0

π B.向右平移 个单位长度 3

π π C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 π cos2x 8.当 0<x< 4 时,函数 f(x)= 的最小值是 ( ) cosxsinx-sin2x A.4 B.

1 2
π π

C.2 )

D.

1 4

9.已知函数 y =tan ?x 在(- 2 , 2 )内是减函数,则(

A.0 < ? ≤1 B.-1 ≤ ? < 0 C. ? ≥ 1 D. ? ≤ -1 10.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表 是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察, 函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象. 下 面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( t ? [0,24] ) ( A. y ? 12 ? 3 sin C. y ? 12 ? 3 sin )

?
?
6

t t

B. y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ??)

12

D. y ? 12 ? 3 sin(

?

12

t?

?
2

)

题号 1 答案

2

3

选择题答题卡 4 5 6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分(15 小题每空 2 分),共 20 分.把答案填在横线上. sin3α 13 11.设 α 为第四象限的角,若 sinα = 5 ,则 tan2α =_____________. 12.)函数 y ? sin x ? arcsin x 的值域是 . nπ π 13.设 f(n)=cos( 2 +4 ),则 f(1)+f(2)+…+f(2016)= . 14.已知 tanα+cotα=-2,则 tannα+cotnα=______ . 15.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上的 π 2 面积.已知函数 y=sinnx 在[0, ]上的面积为 (n∈N*),则 n n 2π (i)函数 y=sin3x 在[0, ]上的面积为 ; 3 π 4π (ii) 函数 y=sin(3x-π )+1 在[ , ]上的面积为 3 3 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. (本题满分 12 分) ? ? 1 ? ? 2 已知 sin( ? 2? ) ? sin( ? 2? ) ? , ? ? ( , ), 求2 sin ? ? tan ? ? cot ? ? 1的值. 4 4 4 4 2
2

17. (本题满分 12 分)
已知 tanα 是方程 x2 ? 2 x sec? ? 1 ? 0 的两个根中较小的根,求 ? 的值.

18.(本题满分 14 分)
已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0.求角 A、B、C 的大小.

19.(本题满分 14 分)
6k -1 π 6k +1 化简 f(x)=cos( π+2x)+cos( π-2x)+2 3sin( +2x)(x∈R, k∈Z), 并求函数 f(x) 3 3 3 的值域和最小正周期.
3

20. (本题满分 14 分)
某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高 BC=80(米) ,塔所在的 山高 OB=220(米) ,OA=200(米) ,图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上, l 1 与水平地面的夹角为 α,tanα= ,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC 最大 2 (不计此人的身高)

21.(本题满分 14 分)
2 设关于 x 的函数 y ? 2cos x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) .

⑴ 写出 f ( a ) 的表达式; ⑵试确定能使 f (a ) ?

1 的 a 值,并求出此时函数 y 的最大值. 2

4


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