2019人教版高中数学必修1课件:3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学能手示范课_图文

3.1.2 用二分法求方程的近似解 回顾旧知 1、函数零点的定义: 对于函数y=f(x) ,我们把使f(x)=0的实数x叫做函 数y=f(x)的零点. 2、方程的根与函数零点的关系: 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 3、函数在某个区间上存在零点的判定方法: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线,并且f(a).f(b)<0,那 么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根. 问题探究 问题1: (1)方程x2-2x-3=0的解是 -1或3 (2)方程lnx+2x-6=0的解所在的大致区 间为( A ) C.(4,5) D.(5,6) A.(2,3) B.(3,4) 问题探究 问题2: 在16枚崭新的金币中,有一枚外表与真 金币完全相同的假币(质量小一点),现 4最多称 在只有一台天枰, 次就 可以发现这枚假币. 问题探究 问题3: ?2, 给定精确度0.1,求f ?x ? ? ln x ? 2 x ? 6零点在区间 3? 内的 近似值. 解:设函数f(x)=lnx+2x-6的零点为x1,用计算器计算得: f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3) f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3) f(2.5)<0, f(2.75)>0 x1∈(2.5,2.75) f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625) f(2.5)<0, f(2.5625)>0 因为 x1∈(2.5,2.5625) 2.5625? 2.5 ? 0.1 所以x=2.5(或2.5625)为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零 点. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 2.5 2 2.5625 2.625 2.75 3 形成概念 方法归纳 二分法的定义: 对于在区间? a, b ? 上连续不断且f (a) ? f (b) ? 0的函数 y ? f ( x), 通过不断地把函数f ( x )的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 形成概念 方法归纳 给定精确度?,用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下: 1、确定区间[a,b],使 f(a)·f(b)<0. 2、求区间的中点c,并计算f(c)的值. 3、若f(c)=0 ,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0 ,则令b=c,零点x0∈(a,c); 若f(c)·f(b)<0 ,则令a=c,零点x0∈(c,b). 4、当|a—b|<ε 时,区间[a,b]内的任意一个 值都是函数零点的近似值,否则重复2~4. 探索交流 1.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,得到的参考数 f(1.5500)=-0.060 f(1.5750)=0.067 f(1.55625)=-0.029 f(1.5875)=0.133 f(1.5625)=0.003 f(1.6000)=0.200 据此数据,求f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确度0.01). 1.5625或1.55625 探索交流 2.用二分法求函数y=f(x)在区间[2,4]上的近似零点(精确 度为0.01),验证f(2)· f(4)<0,取区间[2,4]的中点x1=3,计算 得f(2)· f(x1)<0,则此时零点x0所在区间是 (2,3) . 3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是 ( A ). A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 课堂小结 智能提升 1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数 零点的近似值的是( B ). 2.若函数f(x)满足f(1)· f(2)<0,用二分法逐次求f(x)零点的近 似值,下一步应该求的值是( C ). A.f(0.5) B.f(1) C.f(1.5) D.f(2) 智能提升 3.设函数f(x)=3x2+3x-8,用二分法求方程3x2+3x-8=0在x∈(1,2) 内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所 在的区间为 (1.25,1.5) (区间长度0.25). 课后作业 课本 P92 A组1、2、3

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