浙江省金华市江南中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

2017 年金华江南中学高一数学期中试卷 一、选择题(每题 3 分,共 54 分) 1△ABC 中,a=2,b= 2 ,A= ,则 B ? ( A. π 4 ) D. 或 π3 3 B. π 6 C. π 2 π 或 3 3 π 6 5 π 6 ) 2.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB ? 则 BD =( (2,4,), AC ? ( 1,3) A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4) ) 3.已知数列 x,2x,3x+3 是一个等比数列中的连续三项,则 x 的值为( A.0 或 3 B.0 C.3 D.2 ) 4.设向量 a=(1,0) ,b= ? , ? ,则下列结论中正确的是( ?1 1? ?2 2? 2 2 A. a ? b B. a ? b ? C.a-b 与 b 垂直 D.a∥b 5.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn 且 S3=6,a1=4,则公差 d 等于( A.1 B. ) 5 3 C.2 ) D.-2 6△ABC 中,a=b=2,c=3,则 cosA=( A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.3/5 中,a n ? 0,a1 ? 1, 7.已知数列 ?a n ? A.28 B.33 C. 1 1 28 a n ?1 ? 1 ? 3,则a10的值为( an D. ) ) 1 33 8.△ABC 中,若 a2+b2-c2<0,则△ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰或直角三角形 ) 9.已知向量 a=(1,n) ,b=(-1,n) ,若 2a-b 与 b 垂直,则 a =( A.1 B. 2 C.2 2 2 D.4 10.已知 ?a n ? 是正项的等差数列,如果满足: a 3 ? a 7 ? 2a 3a 7 ? 64则数列 ?a n ?的前 9 项的 和为( A.8 ) B.36 C.56 D.64 11. 若 a ? 1 , b ? 2, c ? a ? b,且c ? a,则向量a与b的夹角为( A.30° B.60° C.120° D.150° ) 12.已知数列 ?a n ? 各项都为正数,并且有 a2·a9=4 则 log2a1+log2a2+· · ·+log2a10 值为( A.10 B.20 C.30 D.40 ) 13.已知等比数列 ?a n ? 的公比为 q(q 为实数) ,前 n 项和为 Sn,且 S3,S9,S6 成等差数列, 则 q 等于( A.1 3 ) B. ? 1 2 C. ? 1或 1 2 D. 1或 ? 1 2 ) 14.△ABC 中,如果 A=60 度,a= 6 ,b=4,那么满足条件的△ABC 的个数是( A.1 B.2 C.0 D.不能确定 ) 15.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角之和为( A.90 B.120 C.135 D.150 16.已知 ?a n ? 为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示 ?a n ? 的前 n 项和,使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 ) C.19 D.18 B.20 17.已知△ABC 的三边分别为 a,b,c 且 a=1,b=45°,S△ABC=2 则△ABC 的外接圆的直径为 ( ) B.5 C. 5 2 D. 6 2 ) A. 4 3 18.P 是△ABC 所在平面上的一点, PA? PB ? PB ? PC ? PC ? PA 则 P 是△ABC 的( A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 二、填空题(每空 3 分,共 15 分) 19.已知向量 OA ? (k ,12),OB ? (?k ,10), 且A、B、C 三点共线,则 k=_____。 20.已知数列前 n 项和为 Sn=2n -3n,则 an=________。 21.在△ ABC 中 a : b : c=3:5:7 ,则此三角形的最大角度为 ________ , __________。 22.有两个等差数列 ?a n ? , ?b n ? ,已知 2 2sinB ? 3sinC - 6sinA a1a 2 ? ? ? an 7n ? 2 a ? , 则 8 =__________。 b1b 2 ? ? ? bn n?3 b8 三、解答题 23.(10 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48,b-c=2,求 a。 24.(10 分)已知等差数列前三项为 a,4,3a,前 n 项和 Sn,且 Sk=2550。 (1)求 a 及 k 的值; (2)求 1 1 1 ? ? ? ? 的值。 S1 S2 Sn 25(10 分)△ABC 中,已知 b +c +bc=a (1)求角 A 的大小; (2)求 2 3cos 2 2 2 2 C 4 π ? sin( ? B) 的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小。 2 3 数学答案 一、选择题 题号 答案 题号 答案 二.填空题 19.-2/3; 22.107/18 三.解答题 23. a=2√13 或 2√37 24. ( 1)a=2 (2)n/ n+1 2 2 2 (3)25. 解 (Ⅰ)由已知得 b ? c ? a ? ?bc 1 B 11 C 2 B 12 A 3 C 13 B 4 C 14 C 5 D 15 B 6 C 16 B 7 C 17 C 8 C 18 C 9 C 10 B 20.2n^2-7n +5 21.120 ° -10/3 k=50 ∴ cos A ? ? 1 2, A? 2? 3 . ∵ 0 ? A ? ? ,∴ 2? ? ? B ? ?C 0 ? C ? 3 ,∴ 3 3. (Ⅱ)∵ , ?

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