2017-2018学年高中数学专题直线与平面的位置关系问题课堂同步试题新人教A版

直线与平面的位置关系问题 高考频度:★★☆☆☆ 典例在线 难易程度:★★☆☆☆ 已知 m, n, l 表示三条不同的直线, ? , ? , ? 表示三个不同的平面,则下列命题中, ①若 m, n 与 l 都垂直,则 m∥ n ; ②若 m∥? , m∥ n ,则 n∥ ? ; ③若 m ? ? , n∥? 且 ?∥? ,则 m ? n ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ?∥? . 其中正确的命题是_______.(写出所有正确命题的序号) 【参考答案】③ 【解题必备】空间中直线与平面有且只有三种位置关系:直线在平面内,直线与平面 相交,直线与平面平行.判断空间中直线与平面的位置关系问题时,可以作出几何图 形, 直观判断, 也可以借助正方体或长方体模型举反例解决 .注意在由几何图形判断时, 要依据公理给出严格的证明,不能忽略任何一种情况 . 学霸推荐 1 1.(1)一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段 A'B 所在直线与长方体 ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关 系? 2.已知一条直线与一个平面平行,则: (1)经过这个平面内的一点的直线与这条直线有什么样的位置关系? (2)在(1)的直线中与已知直线平行的直线与这个平面有什么样的位置关系?请说明理 由. 1.【解析】(1)有直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行三种位置关系. (2)A'B 在平面 A'B'BA 内,A'B 与平面 A'B'C'D',A'ADD',B'C'CB,ABCD 相交,A'B 与平面 C'D'DC 平行. 证明:如图, ∵ a∥? , A ? ? ,∴ A ? a ,∴由 A 和 a 可确定一个平面 β ,则 A∈β , ∴α 与 β 相交于过点 A 的直线, 2 设 ? ? ? ? c ,由 a∥? 知,a 与 α 无公共点, ∵ c ? ? ,∴a 与 c 无公共点. ∵ a ? ? , c ? ? ,∴a∥c. 又已知 a∥b,有 A ? b, A ? c , ∴b 与 c 重合,∴b? α . 3

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