2010年浙江省杭州二模数学文答案

2010 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 数学文科卷评分标准 数学文科卷评分标准
一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分, 满分 50 分. (1) B (2)C (6) B (7) D (3)B (8)D (4) C (9)B (5)C (10) C

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分, 满分 28 分. (11) 4 (14)19x4 (12) 1 (15)
2 2 (13) ( x ? 1) + ( y + 1) = 9

5 14

(16) [

1 ,2] 2

(17) (-m,m)

三、解答题: 本大题共 5 小题, 满分 72 分. 18 解: (Ⅰ)由 m// n 得 (2b ? c) ? cos A ? a cos C = 0 , 由正弦定理得 2 sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C = 0 , 3分
→ →

∴ 2 sin B cos A ? sin( A + C ) = 0 , ∴ 2 sin B cos A ? sin B = 0 ,
1 π ,∴ A = 2 3 π 2π (Ⅱ)化简得: y = sin( 2 x ? ) + 1 , x ∈ (0, ) , 6 3

Q A, B ∈ (0, π ) ∴ sin B ≠ 0, cos A =

. 3分

4分

列表(略) 图象如图

2分 2分
(第 18 题)

19 解:(Ⅰ) 因为数列 {a n +1 ? a n } 是等差数列, 首项 c1 = a2 ? a1 = ?8 ,公差 d = (?7 ? 0) ? (0 ? 8) = 1 , 所以 cn = ?8 + ( n ? 1) ? 1 = n ? 9 即 cn = n ? 9, n ∈ N * . (Ⅱ) 由 n ? 9 > 0 得 n >9, 所以,当 n ≤ 9 时, S n = ( ?c1 ) + ( ?c2 ) + L + ( ?cn ) =

4分

8 + (9 ? n) 17 n ? n 2 n= ; 2 2

当 n > 9 时, S n = S9 + c10 + L + cn = 36 +

1 + ( n ? 9) n 2 ? 17 n + 144 ( n ? 9) = ; 2 2

5分

(Ⅲ) 由(1)得: an ? an ?1 = n ? 10 ( n ∈ N , n > 1) , 所以 an = ( an ? an ?1 ) + ( an ?1 ? an ? 2 ) + L + ( a2 ? a1 ) + a1 = ( n ? 10) + ( n ? 11) + L + ( ?8) + 8 =

? 8 + (n ? 10) 1 (n ? 1) + 8 = (n 2 ? 19n) + 17 . 2 2
5分

当 n =9 或 10 时,第 9 及第 10 项的值最小为– 28. 20 解:(Ⅰ) 在△C1AB 中,∵E、F 分别是 C1A 和 C1B 的中点, ∴EF//AB, ∵AB?平面 ABC1,∴EF∥平面 ABC. (Ⅱ) ∵平面 BCC1B1⊥平面 ABC,且 BCC1B1 为矩形 ∴BB1⊥AB, 又在△ABC 中,AB2 + BC2= AC2 ,∴AB⊥BC,∴AB⊥平面 C1CBB1, ∴平面 EFC1⊥平面 C1CBB1 . (Ⅲ) ∵EF∥AB, ∴∠FEB1 是直线 AB 与 EB1 所成的角. 又∵ AB⊥平面 C1CBB1,∴ EF⊥平面 C1CBB1 . 在 Rt△EFB1 中,EF =

4分

5分 2分

2 6 , B 1F = , ks5u 2 2

∴tan∠FEB1 =

6 2 π = 3 , ∠FEB1 = . 3 2 2
π . 3
2分 3分

即求异面直线 AB 与 EB1 所成的角等于

21. (1) f ' ( x) = 3 x 2 ? x + b,

f ( x) 的图象上有与 x 轴平行的切线,则 f ' ( x) = 0 有实数解,
即方程 3 x ? x + b = 0 有实数解,由 ? = 1 ? 12b ≥ 0, 得 b ≤
2 2

1 . 12

4分

(2)由题意, x = 1 是方程 3 x ? x + b = 0 的一个根,设另一根为 x 0 ,则

1 ? ? x0 + 1 = 3 , ? x0 = ? 2 , ? ∴? ? 3 b ? x0 × 1 = , ? b = ?2, ? 3 ? 1 ∴ f ( x) = x 3 ? x 2 ? 2 x + c, f ' ( x) = 3 x 2 ? x ? 2, 2

4分

2 2 当 x ∈ (?1,? ) 时, f ' ( x) > 0; 当 x ∈ (? ,1) 时, f ' ( x) < 0; x ∈ (1,2) 时, f ' ( x) > 0; 3 3 2 22 1 + c, 又 f (?1) = + c, f (2) = 2 + c, ∴当 x = ? 时, f (x) 有极大值 3 27 2

即当 x ∈ [?1,2] 时, f (x) 的最大值为 f (2) = 2 + c, ∵对 x ∈ [?1,2] 时, f ( x) < c 2 恒成立,∴ c 2 > 2 + c, 故 c 的取值范围为 (?∞,?1) ∪ (2,+∞).
ks5u

解得 c < ?1 或 c > 2,
5分

22 解(Ⅰ) 分两种情况: 1) ?

?y = x + b ? y = ?x + 2
2

有惟一解,即 x2 + x + b – 2 =0 在(– 2 , 2 )内有一解,

由△= 1 – 4b + 8 = 0, 得 b =

9 ,符合. 4

3分

2) 直线过点(– 2 ,0), 得 0 = – 2 + b ,得或 b = (Ⅱ) 由 ?

2.

2分

? y = x 2 ? 2 | x |≥ 2 ,得 x2 – kx – 3 =0, ? y = kx + 1
(k 2 + 1)(k 2 + 12) , 且 ?

则有: | AD |=

2 2 ≤k≤ . 2 2

2分

由?

? y = ? x 2 + 2 | x |< 2 ,得 x2 + kx –1 =0, ? y = kx + 1
(k 2 + 1)(k 2 + 4) ,且 k∈R.
2分

则有: | BC |=

所以 | AB | + | CD |=| AD | ? | BC |=

(k 2 + 1)(k 2 + 12) ?
=

(k 2 + 1)(k 2 + 4)
=

2分 ,且 ?

8 k 2 +1 k + 12 + k + 4
2 2

8 1+ 11 3 + 1+ 2 2 k +1 k +1

2 2 ≤k≤ . 2 2

令 t = k2 ,则 0 < t <

1 1 ,则 y = (t + 1)(t + 12) ? (t + 1)(t + 4) , 0 < t < 是增函数, 2 2
4分

所以, y ∈ [ 2 3 ? 2, 3 ) .


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