【高考模拟】2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 Word版含解析

2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题(1~6 题每小题 4 分,7~12 题每小题 4 分,本大题满分 54 分) 1.已知集合 A={1,2,4,6,8},B={x|x=2k,k∈A},则 A∩B= 2.已知 ,则复数 z 的虚部为 . . ,则此方程组的 . 3.设函数 f(x)=sinx﹣cosx,且 f(α)=1,则 sin2α= 4.已知二元一次方程组 解是 . 的增广矩阵是 5. Sn 是它前 n 项和, 数列{an}是首项为 1, 公差为 2 的等差数列, 则 6.已知角 A 是△ABC 的内角,则“ ”是“ 的 = . 条件(填“充分 非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一) . 7.若双曲线 x2﹣ 距等于 . . =1 的一个焦点到其渐近线的距离为 2 ,则该双曲线的焦 8.若正项等比数列{an}满足:a3+a5=4,则 a4 的最大值为 9.一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60° 的平面所截,截面是一个 椭圆,则该椭圆的焦距等于 . 10.设函数 f(x)= 展开式中含 x2 项的系数是 . ,则当 x≤﹣1 时,则 f[f(x)]表达式的 11.点 M(20,40) ,抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,若对于抛物线上的任 意点 P,|PM|+|PF|的最小值为 41,则 p 的值等于 . 12.当实数 x,y 满足 x2+y2=1 时,|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与 x,y 均无关, 则实数 a 的取范围是 . 二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 13.在空间,α 表示平面,m,n 表示二条直线,则下列命题中错误的是( A.若 m∥α,m、n 不平行,则 n 与 α 不平行 B.若 m∥α,m、n 不垂直,则 n 与 α 不垂直 C.若 m⊥α,m、n 不平行,则 n 与 α 不垂直 D.若 m⊥α,m、n 不垂直,则 n 与 α 不平行 14.已知函数 数 a 的取值范围是( A. C. B. D. 的值( ) ) 在区间[0,a](其中 a>0)上单调递增,则实 ) 15.如图,在圆 C 中,点 A、B 在圆上,则 A.只与圆 C 的半径有关 B.既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关 C.只与弦 AB 的长度有关 D.是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 16.定义 f(x)={x}(其中{x}表示不小于 x 的最小整数)为“取上整函数”,例 如{2.1}=3,{4}=4.以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是( ①f(2x)=2f(x) ; ②若 f(x1)=f(x2) ,则 x1﹣x2<1; ③任意 x1,x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2) ; ④ A.①② B.①③ . C.②③ D.②④ ) 三、解答题(本大题满分 76 分) 17.在正三棱锥 P﹣ABC 中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长为 4. (1)求证:PA⊥BC; (2)求此三棱锥的全面积和体积. 18.如图,我海监船在 D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A 处,此时测得 其北偏东 30° 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海监船正 东 18 海里处. (1)求此时该外国船只与 D 岛的距离; (2)观测中发现,此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行.为了将 该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E 处(E 在 B 的正南方向) ,不让其进入 D 岛 12 海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到 0.1° , 速度精确到 0.1 海里/小时) . 19.已知二次函数 f(x)=ax2﹣4x+c 的值域为[0,+∞) . (1)判断此函数的奇偶性,并说明理由; (2)判断此函数在[ ,+∞)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论; (3)求出 f(x)在[1,+∞)上的最小值 g(a) ,并求 g(a)的值域. 20.椭圆 C: 过点 M(2,0) ,且右焦点为 F(1,0) ,过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点.设点 P(4,3) ,记 PA、PB 的斜率分别为 k1 和 k2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如果直线 l 的斜率等于﹣1,求出 k1?k2 的值; (3)探讨 k1+k2 是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出 k1+k2 的取 值范围. 21.已知函数 f(x)=2|x+2|﹣|x+1|,无穷数列{an}的首项 a1=a. (1)如果 an=f(n) (n∈N*) ,写出数列{an}的通项公式; (2)如果 an=f(an﹣1) (n∈N*且 n≥2) ,要使得数列{an}是等差数列,求首项 a 的取值范围; (3)如果 an=f(an﹣1) (n∈N*且 n≥2) ,求出数列{an}的前 n 项和 Sn. 2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(1~6 题每小题 4 分,7~12 题每小题 4 分,本大题满分 54 分) 1.已知集合 A={1,2,4,6,8},B={x|x=2k,k∈A},则 A∩B= {2,4,8} 【考点】交集及其运算. 【分析】先分别求出集合 A 和 B,由此能出 A∩B. 【解答】解:∵集合 A={1,2,4,6,8}, ∴B={x|x=2k,k∈A}={2,4,8,12,19}, ∴A∩B={2,4,8}. 故答案为:{2,4,8}. . 2.已知 ,则复数 z 的虚部为 1 . 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】由 ,得 ,利用复数复数代数形式的乘法运算 化简,求出 z,则答案可求. 【解答】解:由 得 则 z=3+i. ∴复数 z 的虚部为:1. 故答案为:1. , =2﹣2i+i﹣i2=3﹣i, 3.设函数 f(x)=

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