新版福建省各地高三最新考试数学理试题分类汇编：复数与推理 Word版含答案
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福建省各地 20xx 届高三最新考试数学理试题分类汇编
复数与推理 20xx.03
一、复数
1、（福建省 20xx 年普通高中毕业班单科质量检查模拟）如果复数 (m2 ? i)(1 ? mi) 是实数，
则实数 m=
（A）1
（B）－1
（C） 2
（D）－ 2
2、（福州市 20xx 届高三 3 月质量检测）设复数 z1, z2 在复平面内对应的点关于实轴对称，
z1
? 2 ? i ，则
z1 z2
?
（A）1 ? i
（B） 3 ? 4 i 55
（C）1 ? 4 i 5
（D）1 ? 4 i 3
3、（莆田市 20xx 届高三 3 月教学质量检查）设复数 z 满足 (1? i)z ? 3 ? i ，则 z ?
A．1? 2i B． 2 ? 2i C． 2 ? i D．1? i
4、（）已知 z 为复数 z 的共轭复数，且 ?1? i? z ?1? i ，则 z 为（ ）
A． ?i
B． i
C．1? i
D．1? i
5、（漳州市八校 20xx 届高三上学期期末联考）复数 z ? (2 ? i)2 （i 是虚数单位）在复平面 1?i
上对应的点位于（ A．第一象限
） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、（漳州市八校 20xx 届高三下学期 2 月联考）设复数 z 满足 (z ? 2i)(2 ? i) ? 5，则 z ?（ ）
A． 2 ? 3i
B． 2 ? 3i
C． 3 ? 2i
D． 3 ? 2i
7、（漳州市第二片区 20xx 届高三上学期第一次联考）复数 z＝1＋i i（其中 i 为虚数单位），
在复平面内对应的点在 ····························································································（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、（福建省八县（市）一中联考 20xx 届高三上学期期中）已知复数 z ? 1? 3i ，则下列说法 1?i
正确的是（ ）
A. z 的共轭复数为 ?1? 2i
B. z 的虚部为 2i
C. z ? 5
D. z 在复平面内对应的点在第三象限
9、（福州市第八中学 20xx 届高三第六次质量检查）复数 z 满足 z ?1? i? ? 1? i ，则复数 z
的虚部是
A． ?1
B．1
C． ? 2 2
D． 2 2
10、（晋江市季延中学等四校 20xx 届高三第二次联考）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足
(1? i)z ? (1? i )2 ，则| z | 为（ ）
（A） 2
（B）1
（C） 1 2
（D） 2 2
11、（厦门第一中学 20xx 届高三上学期期中考试）在复平面内，复数 z 与 5 对应的点关 2?i
于实轴对称，则 z 等于（ ）
A． 2 ? i B． 2 ? i C． ?2 ? i D． ?2 ? i
12、（福建省师大附中 20xx 届高三上学期期中考试）若复数 2a ? 2i ( a ?R )是纯虚数,则复 1? i
数 2a ? 2i 在复平面内对应的点在
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
13、（三明市清流一中 20xx 届高三上学期第二阶段（期中）考试） i 是虚数单位，若复数
(3 - i)(m +i) 是纯虚数，则实数 m 的值为
.
参考答案
1、B 7、A
2、B 8、A
3、A 9、C
4、A 5、B 10、A 11、B
6、A 12、B
13、 - 1 3
二、推理
1、（福建省 20xx 年普通高中毕业班单科质量检查模拟）我国古代数学名著《九章算术》中， 有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1, 1 , 1 , 1 ,L , 1 . ① 234 n
第二步：将数列①的各项乘以
n 2
，得到一个新数列 a1, a2 , a3, a4 ,L
, an
.
则 a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ? L ? an?1an ?
．
2、（漳州市第二片区 20xx 届高三上学期第一次联考）如图，画一个边长为 2 的正三角形，
再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了 5 个正三
角形．那么这五个正三角形的面积之和等于 ·································（ ）
A．2 3 C．8654 3
B．2116 3 D．325416 3
3、（福建省八县（市）一中联考 20xx 届高三上学期期中）对于函数 f (x) 与 g(x) 和区间 D ，
如果存在 x0 ? D ，使 f (x0) ? g(x0) ?1，则称 x0 是函数 f (x) 与 g(x) 在区间 D 上的“友
好点”.现给出两个函数：
① f (x) ? x2 ， g(x) ? 2x ? 2 ；② f (x) ? x ， g(x) ? x ? 2 ；
③ f (x) ? e?x ， g(x) ? ? 1 ；④ f (x) ? ln x ， g(x) ? x . x
则在区间 (0, ??) 上存在唯一“友好点”的是_
__. (填上所有正确的序号)
4、（福州市第八中学 20xx 届高三第六次质量检查）已知结论:“在三边长都相等的△ABC 中,
若 D 是 BC 的中点,G 是△ABC 外接圆的圆心,则 AG =2”.若把该结论推广到空间,则有结
GD
论:“在六条棱长都相等的四面体 ABCD 中,若 M 是△BCD 的三边中线的交点,O 为四面体
ABCD 外接球的球心,则错误！未找到引用源。 AO =
.”
OM
参考答案
1、 n?n ?1? 2、D 3、①④ 4、3
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