江苏省南京市2015-2016学年高二下学期6月学情调研数学试卷 Word版含答案_图文

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 高淳区湖滨高级中学 2015-2016 学年度第二学期阶段性测试 高二数学试卷(理科)2016.6 满分:160 分时间:120 分钟命题人:雷蕾审核人:李道生 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.已知 i 为虚数单位,则(1—2i)(2+i)= ▲ . 0 1 2 9 588 0 2.书架上有 2 本数学书, 2 本物理书,从中任意取出 2 本,则取出的 两本书都是数学书的概率为 ▲ . 3.如图,用茎叶图记录了 5 位同学在一次英语听力测试中的成绩(单位: 分),则这 5 位同学的平均成绩为 ▲ 分. ▲ . (第 3 题图) Read a b←a+2 a←a—b Print a (第 4 题图) 4.运行如图所示的伪代码,当输入 a=4 时,其结果为 5.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的 数据整理后,画出了频率分布直方图 (如图).已知图中从左到右的 前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的男生 人数是 ▲ . 开始 开始 6.阅读流程图,运行相应的程序,输出的结果为 ▲ . 频率 组距 x←1,y←1 z←x+y 0.0375 0.0125 505560657075 体重 (第 5 题图) 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C 的顶点在坐标 经过点 P(1,2),则其焦点到准线的距离为 8.曲线 ▲ . z<6 6 z< Y x← y y← z (第 6 题图) 原点,焦点在 x 轴上,若曲线 C 输出 xy 结束 ▲ . f ( x) ? ? x 在 x ? 1 处的切线方程为 1 9.若命题 p: ?x ? (0,?? ), a ? x ? 是假命题,则实数 a 的最小值为 ▲ . x x2 y2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线上,若 ?F1 PF2 ? 90? , 10. 已知双曲线 9 16 则点 P 到 x 轴的距离为 ▲ 2 2 . 11.观察下列各式: a ? b ? 1, a ? b ? 3, a 3 ? b 3 ? 4, a 4 ? b 4 ? 7, a 5 ? b 5 ? 11,?,以 n n 此类推,则当 n ? 11 时, a ? b ? ▲ . 2 12.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a ln x ,若 f ( x ) 在区间(0,1)上有极值,则实数 a 的取值 范围是 ▲ . 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 13.已知椭圆 E 的方程为 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,AB 是它的一条倾斜角为 135? 的弦,且 2 a b ▲ . M(2,1)是弦 AB 的中点,则椭圆 E 的离心率为 ?ln x, x ? 1 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? 1 (a 为常数,e 为自然对数的底数)的图像在点 ( x ? 2 )( x ? a ), x ? 1 ? ?e A(e,1)处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分. 15.(本小题满分 14 分) 已知命题 p:实数 x 满足 ( x ? a)(x ? 3a) ? 0 (a>0),命题 q:实数 x 满足 x ? 5x ? 6 ? 0 . 2 ▲ . (1) 当 a=1 时,若 p ? q 为真命题,求实数 x 的取值范围; (2) 若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 16.(本小题满分 14 分) 在( x? 1 2 x 4 ) n 的展开式中,已知含 x 的一次项为第五项. (1) 求 n 的值; (2) 求展开式中的有理项. 17.(本小题满分 14 分) 从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中随机取出两个数字. (1) 求“将取出的这两个数字组成的两位数大于 30”的概率; (2) 记取出的两个数字之差的绝对值为 X,求 X 的概率分布及数学期望. 18.(本小题满分 16 分) 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产千件需另投入 2.7 万元, 该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x)万元, 1 2 ? 10.8 ? x ,0 ? x ? 10 ? ? 30 且 R( x) ? ? . ?108 ? 1000, x ? 10 ? 3x 2 ? x (1) 写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (2) 年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年 销售收入—年总成本) 19.(本小题满分 16 分) x2 y2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1、F2,右顶点为 A,上顶点为 B. a b (1) 若 2 AB ? 3F1 F2 ,求椭圆的离心率; (2) 在(1)的条件下,设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆 C 过点 F1,经过 原点 O 的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=—x3+x2+a,g(x)=m lnx.

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