【精品】2018年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018 学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二(上) 期中数学试卷 一、选择题: (本题 12 个小题,共 60 分) 1. (5 分)设不等式组 ,表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个 ) 点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( A. B. C. D. 2. (5 分)若双曲线 E: 且|PF1|=7,则|PF2|等于( A.1 的左右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线 E 上, ) B.13 C.1 或 13 D.15 3. (5 分)已知 A(0,﹣5) ,B(0,5) ,|PA|﹣|PB|=2a,当 a=3 或 5 时,P 点 的轨迹为( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条直线 C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线 ) 4. (5 分)双曲线 3mx2﹣my2=3 的一个焦点是(0,2) ,则 m 的值是( A.﹣1 B.1 C.﹣ + ) x C.y=± x D.y=±x D. =1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 ﹣ 5. (5 分)若椭圆 渐近线方程为( A.y=± x =1 的 B.y=± 6. (5 分)命题,p:? α,β∈R,使 tan(α+β)=tanα+tanβ;命题¬q:? x∈R, x2+x+1≥0.则下列命题中真命题为( A.p∧q ) D. (¬p)∧q B.p∧(¬q) C. (¬p)∧(﹣q) ﹣ 7. (5 分)已知双曲线 C: =1 的离心率 e= ,且其右焦点为 F2(5,0) , 第 1 页(共 20 页) 则双曲线 C 的方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ ) =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 8. (5 分)已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,﹣1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A. B. C. (1,2) D. (1,﹣2) ) 9. (5 分)“x>1”是“x2>x”的( A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件 10. (5 分)设椭圆 C: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 ) C 上的点 PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为( A. B. C. + D. 11. (5 分)过椭圆 A. B.2 C.3 =1 的一个焦点作垂直于长轴的弦,则此弦长为( D. ) ) 12. (5 分)抛物线 y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是( A. (0,a) B. (a,0) C. (0, ) D. ( ,0) 二、填空题: (本题 4 道小题,共 20 分) 13. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 第 2 页(共 20 页) . 14. (5 分)命题 p:? x∈R,x2﹣3x+4>0,则?P: . 15. (5 分)某地区高中分三类,A 类学校共有学生 2000 人,B 类学校共有学生 3000 人,C 类学校共有学生 4000 人,若采用分层抽样的方法抽取 450 人,则 A、 B、C 类学校中的学生分别被抽到的人数为 、 、 . 16. (5 分)顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上的抛物线截直线 2x﹣y﹣4=0 所得的 弦长为 ,则抛物线的标准方程为 . 三、解答题: (本题 6 道题,共 70 分) 17. (10 分)从高二某次数学考试成绩中抽取 20 名学生(单位:分)的成绩的 频率分布直方图如下: (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、众数、中位数. (3)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人 数; (4)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中 的概率. 第 3 页(共 20 页) 18. (12 分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程: (1)中心在原点,焦点在 x 轴上且过 O(0,﹣4) ,离心率 的椭圆; (2)顶点是双曲线 16x2﹣9y2=144 的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于 坐标轴的抛物线; (3)渐近线为 ,且过点 M(2,﹣2)的双曲线. (a>b>0)的离心率 e= ,且椭圆经过点 19. (12 分)已知椭圆 C: N(2,﹣3) . (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 交椭圆于 A、B 两点,且 AB 的中点为 M(﹣1,2)求直线 l 的方程. 20. (12 分)如图,P 为圆 B: (x+2)2+y2=36 上一动点,点 A 坐标为(2,0) , 线段 AP 的垂直平分线交直线 BP 于点 Q. (1)求点 Q 的轨迹方程. (2)若 M 为 Q 的轨迹上一点,且∠AMB=60°,求△AMB 的面积. 21. (12 分)某种产品的广告费支出 x(单位:百万元)与销售额 y(单位:百 万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 第 4 页(共 20 页) y 30 40 60 50 70 (1)求线性回归方程; (公式: ) (2)预测当广告费支出为 7 百万元时的销售额. 22. (12 分)已知椭圆 1) ,3a2=4b2: (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点 P 在这个椭圆上,且|PF1|﹣|PF2|=1,求∠F1PF2 的余弦值. + =1(a>b>0)的焦点分别是 F1(0,﹣1) ,F2(0, 第 5 页(共 20 页) 2017-2018 学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高 二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本题 12 个小题,共 60 分) 1. (5 分)设不等式组 ,表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个 ) 点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( A. B.

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