选修4-5-真题感悟

选修 4-5

不等式选讲

1 . (2012· 山东高考 ) 若不等式 |kx - 4|≤2 的解集为 {x|1≤x≤3} ,则实数 k = ________. 解析 由|kx-4|≤2?2≤kx≤6.

∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}, ∴k=2. 答案 2

2.(2013· 湖南高考)已知 a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则 a2+4b2+9c2 的最小值 为________. 解析 ∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx

≤3(x2+y2+z2), 1 36 ∴a2+4b2+9c2≥3(a+2b+3c)2= 3 =12. ∴a2+4b2+9c2 的最小值为 12. 答案 12

3. (2013· 陕西高考)设 a, b∈R, |a-b|>2, 则关于实数 x 的不等式|x-a|+|x-b|>2 的解集是________. 解析 ∵|x-a|+|x-b|≥|(x-a)-(x-b)|=|b-a|=|a-b|.又∵|a-b|>2,

∴|x-a|+|x-b|>2 恒成立,即该不等式的解集为(-∞,+∞). 答案 (-∞,+∞)

4.(2013· 湖北高考)设 x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z= 14, 则 x+y+z=________. 解析 由柯西不等式,得

(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2, ∴(x+2y+3z)2≤14,则 x+2y+3z≤ 14, 又 x+2y+3z= 14, y z ∴x=2=3,

14 14 3 14 因此 x= 14 ,y= 7 ,z= 14 , 3 14 于是 x+y+z= 7 . 答案 3 14 7


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