2018高中数学人教a版选修2-2:课时跟踪检测(十) 定积分的概念 含解析

课时跟踪检测(十) 定积分的概念 层级一 学业水平达标 2 ? 1.定积分? f(x)dx(f(x)>0)的积分区间是( -2 ) A.[-2,2] C.[-2,0] 解析:选 A 3 1 B.[0,2] D.不确定 2-2 由定积分的概念得定积分? f(x) dx 的积分区间是[-2,2]. ? ? 2.定积分? (-3)dx 等于( A.-6 C.-3 解析:选 A ) B.6 D.3 ? 由定积分的几何意义知,? (-3)dx 表示由 x=1,x=3,y=0 1 3 3 1 ? 及 y=-3 所围成的矩形面积的相反数,故? (-3)dx=-6. 3.下列命题不正确的是( ) a-a A.若 f(x)是连续的奇函数,则? f (x)dx=0 ? ? B.若 f(x)是连续的偶函数,则? ?a-af(x)dx=2? f(x)dx a 0 ? C.若 f(x)在[a,b]上连续且恒正,则? f(x)dx>0 a b ? D.若 f(x)在[a,b]上连续且? f(x)dx>0,则 f(x)在[a,b]上恒正 a b 解析:选 D A 项,因为 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以 x 轴上方 的面积和 x 轴下方的面积相等,故积分是 0,所以 A 项正确;B 项,因为 f(x)是 偶函数, 图象关于 y 轴对称, 故 y 轴两侧的图象都在 x 轴上方或下方且面积相等, 故 B 项正确;由定积分的几何意义知,C 项显然正确;D 项,f(x)也可以小于 0, 但必须有大于 0 的部分, 且 f(x)>0 的曲线围成的面积比 f(x)<0 的曲线围成的 面积大. 2 ?x ,x≥0, 4.设 f(x)=? x ?2 ,x<0, 1-1 则? f(x)dx 的值是( ? ) ? A.? x2dx -1 1 ? B. ? 2xdx -1 1 ? 2 1-1 x C. ? x dx+? 2 dx ? -1 1 ? x 10 2 D.? 2 dx+? ? x dx 0 -1 解析: 选D 由定积分性质(3)求 f(x)在区间[-1,1]上的定积分,可以通过 求 f(x)在区间[-1,0]与[0,1]上的定积分来实现,显然 D 正确,故应选 D. ? 5. 下列各阴影部分的面积 S 不可以用 S=? [f(x)-g(x)]dx 求出的是( b a ) 解析: 选D ? 定积分 S=? [f(x)-g(x)]dx 的几何意义是求函数 f(x)与 g(x) b a 之间的阴影部分的面积,必须注意 f(x)的图象要在 g(x)的图象上方.对照各选 项可知,D 项中 f(x)的图象不全在 g(x)的图象上方.故选 D. ? ? ? 6.若? f(x)dx=3,? g(x)dx=2,则? [f(x)+g(x)]dx=__________. a a a b b b ? ? ? 解析:? [f(x)+g(x)]dx=? f(x)dx+? g(x)dx=3+2=5. b a b a b a 答案:5 ? ? ? 7.若? f(x)dx=1,? g(x)dx=-3,则? [2f(x)+g(x)]dx=_______. a a a b b b ? ? ? 解析:? [2f(x)+g(x)]dx=2? f(x)dx+? g(x)dx=2×1-3=-1. a a a b b b 答案:-1 ? 2 8.计算:? 16-x dx=____________. 0 4 4 4 1 ? ? 2 2 解析: 16 - x dx 表示以原点为圆心, 半径为 4 的 圆的面积, ∴ ?0 ?0 16-x 4 1 dx= π·42=4π. 4 答案:4π 9.化简下列各式,并画出各题所表示的图形的面积. ? (1)? -2 -3 1 x dx+? ?1-2x dx; 2 2 2 ? ? (2)? (1-x)dx+? (x-1)dx. 0 1 ? 解:(1)原式=? x2dx,如图(1)所示. -3 1 ? ? ? (2)? (1-x)dx+? (x-1)dx=? |1-x|dx,如图(2)所示. 0 1 0 1 2 2 ?x ,x∈[-1,1], 10.已知函数 f(x)=?x,x∈[1,π?, ?sin x,x∈[π,3π], 求 f(x)在区间[-1,3π]上的定积分. 解:由定积分的几何意义知: 5 ∵f(x)=x5 是奇函数,故? ?1-1x dx=0; 5 ? sin xdx=0(如图(1)所示); ?π π ? xdx=1(1+π)(π-1)=1(π2-1)(如图(2)所示). ?1 2 2 3π ? ? ? ∴? f(x)dx=? x5dx+? ?1 xdx+?-πsin xdx -1 -1 1 3π π 3π π 1 2 =? ?1 xdx=2(π -1). 层级二 应试能力达标 b a b a ? ? 1.设 f(x)是[a,b]上的连续函数,则? f(x)dx-? f(t)dt 的值( A.小于零 C.大于零 b b ) B.等于零 D.不能确定 ? ? ?af(x)dx 和?af(t)dt 都表示曲线 y=f(x)与 x=a,x=b 及 y 解析:选 B =0 围成的曲边梯形面积,不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位 置.所以其值为 0. 2.(陕西高考)如图所示,图中曲线方程为 y=x -1,用定积分表示围成封 闭图形(阴影部分)的面积是( ? A.? (x2-1)dx 2 0 1 0 2 0 1 2 ) ? B.? (x2-1)dx ? C.? |x2-1|dx ? ? D.? (x2-1)dx+? (x2-1)dx 0 1 2 解析:选 C 1 0 1 由定积分的几何意义和性质可得:图中围成封闭图形(阴影部 2 1 2 0 ? ? ? 分)的面积 S=? (1-x2)dx+? (x2-1)dx=? |x2

相关文档

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十)定积分的概念-含解析
2018-2018学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含解析
2017-2018学年高中数学选修2-2人教A版 课时跟踪检测(十)+定积分的概念 Word版 含解析
【最新整理】2019高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十)定积分的概念-含解析
2019最新高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十)定积分的概念-含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十) 定积分的概念 Word版含答案
【最新】高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十)定积分的概念-含解析
2019新版高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(十)定积分的概念-含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(10)定积分的概念
学霸百科
619507文学网 6195071php网站 6195072jsp网站 6195073小说站 6195074算命网 6195075占卜网 6195076星座网
电脑版 |