安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(理)试题解析

合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟,祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A.第一象限 1 (其中 i 是虚数单位,满足 i 2 ? ?1) 对应的点位于( 2?i B.第二象限 C.第三象限 ) ) D.第四象限 2. sin18 ? sin 78 ? cos162 ? cos 78 等于( A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. 1 2 3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取 5 人,记录他们的考试成绩,得到如右图 所示的茎叶图,已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81,乙班 5 名同学的中位数为 73,则 x ? y 的 值为( A.2 4.“ x ? 1 ”是“ x ? ) B. ?2 C.3 ) C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 D. ?3 1 ? 2 ”的( x A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 5.执行如下程序框图,则输出结果为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ) 6.已知 l , m, n 为三条不同直线, ? , ? , ? 为三个不同平面,则下列判断正确的是( A .若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C.若 ? B.若 m ? ? , n / / ? , ? ? ? ,则 m ? n D.若 ? ? ? l , m / /? , m / / ? ,则 m / / l ? ? m, ? ? ? n, l ? m, l ? n ,则 l ? ? 7 , c ? a ? 2, b ? 3, 则 a 等于( 8 7 D. 2 ) 7. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 cos A ? A.2 B. 5 2 C .3 8.若双曲线 C1 : x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线相同,且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ,则 2 8 a b ) D.8 ) D.8 b 等于( A .2 B.4 C.6 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 47 6 B. 15 2 C. 23 3 -1- 10.某企业的 4 名职工参加职业技能考核,每名职工均可从 4 个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个 项目未被抽中的概率为( ) A. 9 16 B. n k 27 64 C. 81 256 D. 7 16 ) 11.在 ? ( x ? 1) k ?1 的展开式中含 x 2 项系数与含 x10 项系数相等,则正整数 n 的取值为( B.13 C.14 D.15 A.12 12.函数 f ( x) ? ? x2 ? 3x ? a, g ( x) ? 2x ? x2 ,若 f [ g ( x)] ? 0 对 x ? [0,1] 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. [?e, ??) B. [? ln 2, ??) C. [?2, ??) D. (? , 0] ) 1 2 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题至第 21 题为必考题,每个考生都必须作答,第 22 题至第 24 题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知集合 A ? {0,1,3}, B ? {x | x2 ? 3x ? 0} ,则 A B? ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 14.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 ? 15.已知等边 ?ABC 的边长为 2,若 BC ? 3BE, AD ? DC ,则 BD ? AE ? 2 2 16.存在实数 ? ,使得圆面 x ? y ? 4 恰好覆盖函数 y ? sin( ? k x ? ? ) 图象的最高点或最低点共三个,则正数 k 的 取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? (Ⅰ)求证:数列 ? 1 n ?1 , an ?1 ? an , n ? N * . 2 2n ? an ? ? 为等比数列; ?n? (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和. -2- 18(本小题满分 12 分) 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案 A, B 进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案 A 和方案 B 进行治疗, 统计结果如下: 有效 无效 合计 120 A组 使用方案 B 组 使用方案 合计 96 72 32 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关? n(ad ? bc)2 附: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 P( K 2 ? k0) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 19(本小题满分 12 分) 四棱锥 E ? ABCD 中, AD / / BC, AD

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