第9课时分段函数

第九课时 分段函数 【学习导航】 知识网络 ?分段函数定义 ? 分段函数 ?分段函数定义域值域 ?分段函数图象 ? 学习要求 1、了解分数函数的定义; 2、学会求分段函数定义域、值域; 3、学会运用函数图象来研究分段 函数; 自学评价: 1、分段函数的定义 在函数定义域内,对于自变量 x 的 不同取值范围,有着不同的对应法 则,这样的函数叫做分段函数; 2、分段函数定义域,值域; 分段函数定义域各段定义域的并 集,其值域是各段值域的并集 ( 填 “并”或“交”) 3、分段函数图象 画分段函数的图象,应在各自定义 域之下画出定义域所对应的解析 式的图象; 【精典范例】 二、 实际生活中函数解析式问 题 例 2、某同学从甲地以每小时 6 千 米的速度步行 2 小时到达乙地,在 乙地耽搁 1 小时后,又以每小时 4 千米的速度步行返回甲地。写出该 同学在上述过程中,离甲地的距离 S(千米)和时间 t(小时)的函数关系 式,并作出函数图象。 一、含有绝对值的解析式 例 1、已知函数 y=|x-1|+|x+2| (1)作出函数的图象。 (2)写出函数的定义域和值域。 点评:某些实际问题的函数解析式 常用分段函数表示,须针对自变量 的分段变化情况,列出各段不同的 解析式,再依据自变量的不同取值 范围,分段画出函数的图象. ? x 2 ( x ? 0) ? 2、已知函数 f(x)= ?1( x ? 0) ?0( x ? 0) ? 求 f(1), f[f(-3)],f{f[f(-3)]}的值. 三、 二次函数在区间上的最值 问题 例 3、 已知函数 f(x)=2x2-2ax+3 在 区间[-1, 1]上有最小值, 记作 g(a). (1)求 g(a)的函数表达式 (2)求 g(a)的最大值。 3、出下列函数图象 y=┃x+2┃-┃x-5┃ 4 、 已 知 函 数 ? f ( 0) ? 1 ? y= ? f (1) ? 3 ,则 ? f (n ? 1) ? f (n) ? nf (n ? 1) ? 点评:二次函数在闭区间上的最值 问题往往结合图象讨论。 f(4)=_______. 追踪训练 ? x 2 ? 2, ( x ? 2) 1 、设函数 f(x)= ? 则 ? 2 x , ( x ? 2) f(-4)=___________,若 f(x0)=8,则 x0=________ 听课随笔 5 知 函 数 | x ? 1 | f(x)= x 2 ? 2 x ? 1 ? x ?1 (1)求函数定义域; (2)化简解析式用分段函数表示; (3)作出函数图象 。 、 已 【师生互动】 学生质疑 教师释疑

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