www.2299666.com:高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件1 苏教版选修11_图文

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教学目标: 1、通过对椭圆的标准方程和图像的分析,理解并掌握椭 圆的范围、对称性、顶点、离心率。 2、会根据所给椭圆的方程,写出其范围、对称性、顶点、 离心率。、 3、理解椭圆离心率是用来刻画椭圆的“圆扁”程度,会根 据所给条件找出a,b,c的关系,并求出离心率。 4、掌握利用代数式研究圆锥曲线几何性质的方法。

椭圆的标准方程:
y

0

x

1、范围:
问题1:这一性质在图像上有何特征?

y

0

x

2、对称性:
问题2:在椭圆的标准方程中,把x换成-x方程并不变,这说明什么?
y

P(x,y)

0

x

y

P(x,y)

0

x

总结:椭圆是轴对称图形,对称轴为坐标轴; 椭圆也是中心对称图形,对称中心为原点,也称为椭圆的中心。

3、顶点:
椭圆与坐标轴的四个交点:A1(-a,0),A2(a,0),B1 (0,-b),B2(0,b)称为椭圆的顶点。 其中线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们 的长分别为2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短
半轴长。,

4、离心率:
问题、椭圆有的比较“扁”,有的比较“圆”,怎样来刻画椭圆的“扁”的程 度呢?
探究:(同学操作,交流讨论)1、将细绳的两端点固定在焦点处,改变 绳长,观察椭圆的“扁”的程度? 2、细绳的长度不变,将焦距增大或缩小,观察椭圆的“扁”的程度?

(1)因为0<c<a,所以0<e<1

课堂小结
方程
图形 焦点 顶点 范围 对称性 离心率


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