www.754055.com:【精品】2017学年湖南省邵阳二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

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2016-2017 学年湖南省邵阳二中高二(上)期中数学试卷(文科) 一.选择题(请将你认为正确的答案填写在答题卷上,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)“sinA= ”是“A=30°”的( ) A.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 D.必要而不充分条件 ) 2. (5 分)“mn<0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的( A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分而不必要条件 D.必要而不充分条件 3. (5 分)命题“对任意的 x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是( A.不存在 x∈R,x3﹣x2+1≤0 B.存在 x∈R,x3﹣x2+1≤0 ) C.对任意的 x∈R,x3﹣x2+1>0 D.存在 x∈R,x3﹣x2+1>0 4. (5 分)双曲线 A.2 B.4 C.2 =1 的焦距为( D.4 ) ) 5. (5 分)设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0 等于( A.e2 B.e C. D.ln2 + 6. (5 分)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 ( ) C.4 D.﹣4 =1 的右焦点重合,则 P 的值为 A.﹣2 B.2 7. (5 分)已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A. B. C. D. ) 8. (5 分)已知椭圆的焦点 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,P 是椭圆上一点,且|F1F2| 是|PF1|,|PF2|等差中项,则椭圆的方程是( A. + =1 B. + =1 ) 第 1 页(共 16 页) C. + =1 D. + =1 9. (5 分)设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a= ( A.1 ) B. C. D.﹣1 的准线方程是( C.y=2 D.y=﹣2 ﹣ =1 的渐近线方程是( ) ) 10. (5 分)抛物线 A. B. 11. (5 分)双曲线 A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 12. (5 分)已知对任意实数 x,有 f(﹣x)=﹣f(x) ,g(﹣x)=g(x) ,且 x>0 时,f′(x)>0,g′(x)>0,则 x<0 时( ) A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x) >0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 函数 ( f x) =x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数, 则 m 的取值范围为 14. (5 分)已知 F1、F2 为椭圆 B 两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= 15. (5 分)已知双曲线 . =1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、 . 的离心率是 ,则 n= . 16. (5 分)命题 p:若 0<a<1,则不等式 ax2﹣2ax+1>0 在 R 上恒成立,命题 q:a≥1 是函数 f(x)=ax﹣ 在(0,+∞)上单调递增的充要条件;在命题①“p 且 q”、②“p 或 q”、③“非 p”、④“非 q”中,假命题是 ,真命题是 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)求下列函数的导函数. (1)f(x)=2lnx 第 2 页(共 16 页) (2)f(x)= . 18. (12 分)已知函数 f(x)=2x3+3mx2+3nx﹣6 在 x=1 及 x=2 处取得极值. (1)求 m、n 的值; (2)求 f(x)的单调区间. 19. (12 分)求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12,离心率为 ,焦点在 y 轴上的椭圆; (2)抛物线的焦点是双曲线 16x2﹣9y2=144 的右顶点. 20. (12 分)已知椭圆 =1,求以点 P(1,1)为中点的弦所在的直线方程. 21. (12 分)设函数 f(x)=x3+ax2﹣9x+3(a<0) ,且曲线 y=f(x)斜率最小的 切线与直线 12x+y=6 平行.试求: (1)a 的值; (2)函数 f(x)的单调区间. 22. (12 分)已知双曲线 C: F2(2,0)点 P( =1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1(﹣2,0) 、 ,1)在双曲线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程; (2)记 O 为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F,若△OEF 的面积为 2 ,求直线 l 的方程. 第 3 页(共 16 页) 2016-2017 学年湖南省邵阳二中高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(请将你认为正确的答案填写在答题卷上,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)“sinA= ”是“A=30°”的( ) A.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 D.必要而不充分条件 或 2kπ+ , (k∈Z) , 【解答】解:∵sinA= ,∴A=2kπ+ 故“sinA= ”是“A=30°”的必要不充分条件, 故选:D. 2. (5 分)“mn<0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的( A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 ) C.充分而不必要条件 D.必要而不充分条件 【解答】解:“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”? “mn<0”,反之不 成立,可能是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”. ∴“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的必要不充分条件. 故选:D. 3. (5 分)命题“对任意的 x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是( A.不存在 x∈R,x3﹣x2+1≤0 B.存在 x∈R,x3﹣x

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