2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修二:空间中直线与直线之间的位置关系(优秀课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 空间中直线与直线之间的 位置关系 2.1.2 [学习要求] 空间中直线与直线之间的位置关系 1.了解空间中两条直线的位置关系; 本 课 时 栏 目 开 关 2.理解异面直线的概念、画法; 3.理解并掌握公理 4 及等角定理; 4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能 求出一些较特殊的异面直线所成的角. [学法指导] 通过实物观察、 抽象出空间两直线位置关系、 异面直线概 念及夹角的定义, 通过在平面上画出直线的位置关系、 异 面直线及夹角, 培养空间想象能力, 感受到掌握空间两直 线关系的必要性. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 1.空间两条直线的位置关系有且只有三种: 相交直线 、 平行直线 、 异面直线 . 2.异面直线的定义 不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线. 3.公理 4:平行于同一条直线的两条直线 互相平行 . 4.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应 平行 ,那 么这两个角 相等 或 互补 . 研一研·问题探究、课堂更高效 [问题情境] 本 课 时 栏 目 开 关 在平面中没有公共点的两条直线一定平行,但在空间中就 不一定成立.例如:在十字路口立交桥中,两条路线 AB, CD 既不相交,又不平行.今天我们就来研究空间中直线与 直线之间的位置关系. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 空间两直线的位置关系 问题 1 在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 答 平行与相交. 本 课 时 栏 目 开 关 问题 2 观察下面两个图形, 你能找出既不平行又不相交的两条 直线吗? 答 教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直 线;六角螺母中直线 AB 与 CD. 研一研·问题探究、课堂更高效 小结 (1) 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线. 本 课 时 栏 目 开 关 (2)空间的两条直线有如下三种关系: ①共面直线 ? ?相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; ? ? ?平行直线:同一平面内,没有公共点; ②异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 如何判断两条直线是异面直线? 答 问题 4 方法 1:两条直线既不相交、又不平行;方法 2:两条 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 直线不同在任何一个平面内. 本 课 时 栏 目 开 关 答 不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行. 问题 5 为了体现异面直线不共面的特点,如何借助平面衬 托来画异面直线呢? 答 如下图所示 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 6 下图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方 体,那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面 直线的有几对? 本 课 时 栏 目 开 关 答 三对,AB 与 CD,AB 与 GH,EF 与 GH. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 公理 4 问题 1 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行. 在空间中, 是否有类似的规律? 本 课 时 栏 目 开 关 现在请大家看一看我们的教室,找一下有无不在同一平面 内的三条直线两两平行的. 答 教室里的地面和墙面相交的两条平行线与墙面和天花板 相交的直线不在同一平面内,且三条直线两两平行. 小结 (1)公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. (2)公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性 质都适用. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 公理 4 有什么作用?如何用符号语言表示公理 4? 本 课 时 栏 目 开 关 答 公理 4 的作用: 判断空间两条直线平行的依据. 符号表示: a∥b? ? ??a∥c. 设空间中的三条直线分别为 a,b,c,若 c∥b ? ? 研一研·问题探究、课堂更高效 例 1 如图所示, 空间四边形 ABCD 中, E、 F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求 证:四边形 EFGH 是平行四边形. 本 课 时 栏 目 开 关 证明 因为 EH 是△ABD 的中位线, 1 所以 EH∥BD,且 EH=2BD. 1 同理 FG∥BD,且 FG=2BD. 因为 EH∥FG,且 EH=FG, 所以四边形 EFGH 为平行四边形. 研一研·问题探究、课堂更高效 小结 本 课 时 栏 目 开 关 证明空间两条直线平行的方法有两种:一是利用平面 几何知识(三角形、梯形中位线、平行四边形性质、平行线分 线段成比例定理等)证明;二是利用公理 4,就是需找到直线 c,使得 a∥c,同时 b∥c,由公理 4 得到 a∥b. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 在例 1 中, 如果再加上条件 AC =BD,那么四边形 EFGH 是什么图形? 本 课 时 栏 目 开 关 解 四边形 EFGH 是菱形.证明如下: 由例 1 可知四边形 EFGH 为平行四边形,连接 AC,由题意知 1 HG 为△ADC 的中位线, 所以 HG=2AC, 又因为 EH 是△ABD 1 的中位线,EH=2BD,由 AC=BD 知,HG=EH.所以四边形 EFGH 是菱形. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点三 等角定理 导引 在平面上, 我们容易证明“如果一个角 的两边和另一个角的两边分别平行,那么这 两个角相等或互补”,在空间中,结论是否 本 课 时 栏 目 开 关 仍然成立呢? 问题 1 观察图, 在长方体 ABCD—A′B′C′D′中, ∠ADC 与∠A′D′C′,∠ADC 与∠A′B′C′的两边分别对应 平行,这两组角的大小关系如何? 答 小结 从 图 中 可 以 看 出 , ∠ADC = ∠A′D′C′ , ∠ADC + 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那

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