2018年高考数学(文)二轮复习教师用书: 第2部分 技法篇 Word版含答案

必考补充专题中的 5 个突破点在高考考查中较为简单,题型为选择、填空题及选修“2 选 1”,属送分题型,通过一轮复习,大多数考生已能熟练掌握,为节省宝贵的二轮复习时间, 迎合教师与考生的需求,本部分只简单提炼核心知识,构建知识体系,讲解客观题解法, 其余以练为主. 建知识网络 明内在联系 [高考点拨] 必考补充专题涉及的知识点比较集中,多为新增内容,在高考中常以“五小 一大”的形式呈现,选考内容是解答题“2 选 1”.本专题的考查也是高考中当仁不让的高 频考点,考查考生应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等.综合近年高考命题规 律,本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“算法初步、复数、推 理与证明”“选修系列 4”四大角度进行精练,引领考生明确考情,高效备考. 技法篇:5 招巧解客观题,省时、省力得高分 [技法概述] 选择题、填空题是高考必考的题型,共占有 80 分,因此,探讨选择题、填空 题的特点及解法是非常重要和必要的.选择题的特点是灵活多变、覆盖面广,突出的特点 是答案就在给出的选项中.而填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观 性试题,不设中间分,所以要求所填的是最简最完整的结果.解答选择题、填空题时,对 正确性的要求比解答题更高、更严格.它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到 的解法. 解法 1 直接法 直接法是直接从题设出发,抓住命题的特征,利用定义、性质、定理、公式等,经过 变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法.在用直接法求解选 择题时,可利用选项的暗示性作出判断,同时应注意:在计算和论证时尽量简化步骤,合 理跳步,还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论,以提高解题速度. π? ? ?π ? 【例 1】(1)将函数 y=sin?2x- ?图象上的点 P? ,t?向左平移 s(s>0)个单位长度得到点 P′. 3? ? ?4 ? 若 P′位于函数 y=sin 2x 的图象上,则( 1 π A.t= ,s 的最小值为 2 6 B.t= 3 π ,s 的最小值为 2 6 ) 1 π C.t= ,s 的最小值为 2 3 D.t= 3 π ,s 的最小值为 2 3 7 63 (2)等比数列{an}的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3= ,S6= ,则 a8=________. 4 4 【导学号:04024144】 [解题指导] (1)先求点 P 坐标,再求点 P′的坐标,最后将点 P′的坐标代入 y=sin 2x 求 s 的最小值. (2)先求出等比数列的首项和公比,再利用等比数列的通项公式求 a8 即可. (1)A (2)32 [(1) 因 为 点 P ? ?π ,t? 在 函 数 y = sin ?2x-π ? 的 图 象 上 , 所 以 t = ? ? 3? ?4 ? ? ? π 1 ? π π? ?π 1? sin ?2× - ? = sin = . 所 以 P ? , ? . 将 点 P 向 左 平 移 s(s>0) 个 单 位 长 度 得 4 3 6 2 ? ? ? 4 2? 1? ?π P′? -s, ?. ?4 2? 1 ?π ? 1 因为 P′在函数 y=sin 2x 的图象上,所以 sin 2? -s?= ,即 cos 2s= ,所以 2s=2kπ 2 ?4 ? 2 + π 5 π 5π π 或 2s=2kπ + π ,即 s=kπ + 或 s=kπ + (k∈Z),所以 s 的最小值为 . 3 3 6 6 6 a ?1-q ? 7 ? ? 1-q =4, (2)设{a }的首项为 a ,公比为 q,则? a ?1-q ? 63 ? ? 1-q = 4 , 1 3 n 1 6 1 1 ? ?a1= , 4 解得? ? ?q=2, 1 7 5 所以 a8= ×2 =2 =32.] 4 [变式训练 1] 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭, 得到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a= y -b x .据此估计,该社区一户 年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 B ) B.11.8 万元 D.12.2 万元 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9 [由题意知, x = =10, 5 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8 =8, 5 y= ^ ∴a=8-0.76×10=0.4, ^ ∴当 x=15 时,y=0.76×15+0.4=11.8(万元).] 解法 2 特例法 在解决选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊情况(包括特殊数值、特殊位置、 特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特值 法.特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证、繁琐演算的过程, 提高了解题的速度.特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得 当可以起到“四两拨千斤”的功效. 【例 2】(1)设 f(x)=ln x,0<a<b,若 p=f( ab),q=f? 系式中正确的是( A.q=r<p C.p=r<q ) B.q=r>p D.p=r>q ?a+b?,r=1(f(a)+f(b)),则下列关 ? 2 ? 2 ? (2)如图 1,在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P,Q 满足 A1P=BQ,过 P,Q,C 三点的截 面把棱柱分成两部分,则其体积之比为( ) 【导学号:04024145】 图1 A.3∶1 C.4∶1 B.2∶1 D. 3∶1 [解题指导] (1)从条件看这应是涉及利用基本不等式比较函数值大小的问题,若不等式在 常规条

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