2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018 学年福建省泉州市晋江市养正中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列集合中,是集合 A={x|x2<5x}的真子集的是( A.{2,5} B. (6,+∞) C. (0,5) D. (1,5) 2. (5 分)若函数 y=f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域 是( ) B. C. D.[1,4] , 大 ) A.[﹣1,1] 3. (5 分)对于幂函数 小关系是( A. C. ) > = ,若 0<x1<x2,则 B. D.无法确定 < 4. (5 分)若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤ 2},则函数 y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C . D. 5. (5 分)若 x∈(e﹣1,1) ,a=lnx,b=( )lnx,c=elnx,则 a,b,c 的大小关系 为( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 6. (5 分)若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( ) 第 1 页(共 21 页) A. B. C . D. 7. (5 分)已知 f(x)= <0 成立,那么 a 的取值范围是( A. (0,1) B. C. ) D. 满足对任意 x1≠x2 都有 8. (5 分)设 x∈R,若函数 f(x)为单调递增函数,且对任意实数 x,都有 f[f (x)﹣ex]=e+1(e 是自然对数的底数) ,则 f(ln2)的值等于( A.1 B.e+l C.3 D.e+3 ) 9. (5 分)已知函数 f(x)=loga(2x+b﹣l) (a>0,a≠1 的图象如图所示,则函 数 g(x)=ax﹣b 的图象为( ) A. B. C. D. 10. (5 分)已知函数 f(x)=ln(x+1)+2x﹣m(m∈R)的一个零点附近的函数 值的参考数据如表: x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.066 0.625 0.215 0.75 0.512 1 1.099 f(x) ﹣1.307 ﹣0.084 ﹣0.009 第 2 页(共 21 页) 由二分法,方程 ln(x+1)+2x﹣m=0 的近似解(精确度 0.05)可能是( A.0.625 B.﹣0.009 C.0.5625 D.0.066 ) 11. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) ,f(x)是奇函 数,且当 x>0 时,f(x)=x2﹣x+a,若函数 g(x)=f(x)﹣x 的零点恰有两个, 则实数 a 的取值范围是( A.a<0 B.a≤0 ) D.a≤0 或 a=1 C.a≤1 12. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时, f(x)= , ) 则关于 x 的函数 F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1 二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设 a>0,且 a≠1,函数 y=2+loga(x+2)的图象恒过定点 P,则 P 点 的坐标是 . 的值为 . 14. (5 分) 若正数 a, b 满足 2+log2a=3+log3b=log6 (a+b) , 则 15. (5 分)已知函数 f(x)= 1﹣ (x2﹣ax﹣a)的值域为 R,且 f(x)在(﹣3, . )上是增函数,则 a 的取值范围为 16. (5 分)给出下列 4 个命题: ①函数 是偶函数,但不是奇函数; ②若方程 x2+(a﹣3)x+a=0 有一个正实根,一个负实根,则 a<0; ③函数 y=f(x)的值域是[﹣2,2],则函数 y=f(x+1)的值域是[﹣3,1]; ④一条曲线 y=|3﹣x2|和直线 y=a(a∈R)的公共点的个数是 m 个,则 m 的值不 可能是 1. 其中命题正确的序号有 . 三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 第 3 页(共 21 页) 17. (10 分) (Ⅰ)求值: (Ⅱ)求值: . ; 18. (12 分)集合 A={x|﹣2≤x≤5},集合 B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知 f(x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x) . (Ⅰ) 求函数 f(x)的定义域,并求出 f( ) ,f( ) ,f( ) ,f( )的值; (Ⅱ) 观察(Ⅰ)中的函数值,请你猜想函数 f(x)的 2 个性质,并用定义证 明你的猜想. 20. (12 分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的 蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为 24m2,三月底测得覆盖面积 为 36m2,凤眼莲覆盖面积 y(单位:m2)与月份 x(单位:月)的关系有两个函 数模型 y=kax(k>0,a>1)与 y=px +q(p>0)可供选择. (Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式; (Ⅱ)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积 10 倍以上的最小月份. (参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 21. (12 分)若函数 f(x)满足:对于任意正数 s,t,都有 f(s)>0,f(t)> 0,且 f(s)+f(t)<f(s+t) ,则称函数 f(x)为“L 函数”. (Ⅰ)试判断函数 f1(x)=x2 与 f2(x)=x (Ⅱ)若函数 g(x)=3x﹣1+a(3 ﹣x 是否是“L 函数”; ﹣1)为“L 函数”,求实数 a

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