甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 2.1.1 合情推理(二)学案 新人教A版选修1-2_图文

课 题 知识与技能

2.1.1 合情推理(二)

授课时间

2015.3.

课型

新授

二次修改意见

教 学 目 标

结合已学 过的数学实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识 合情推理在数学发现中的作用.

过程与方法 情感态度价值 观

引导学生自主完成自学任务,给出问题现有学生自己解决 ,再小组讨论后师生共同解决; ,解决 生活中的实际问题。

教 材 分 析 教 学 设 想

重难点

了 解合情推理的含义,能利用归纳和类比等 进行简单的推理

教法 学法 教具 一、目标展示 1. 练 习 : 已 知

三主互位导学法 小组合作交流 多媒体

ai ? 0 (i ? 1, 2,?, n) , 考 察 下 列 式 子 :

(i ) a1 ?

1 ?1 a1

(ii ) (a1 ? a2 )(



1 1 ? )?4 a1 a2



(iii ) (a1 ? a2 ? a3 )(

1 1 1 ? ? )?9 a1 a2 a3

. 我们可以归纳出,对 a1 , a2 ,?, an 也成立的类似不等式为

.

1 1 1 1 ,? , ,? ,?? 1 ? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 2. 猜想 数列 的通项公式是

.

课 堂 设 计

二、预习检测 ① 概念:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简 言之,类比推理是由特殊到特殊的 推理. ② 类比练习: (i)圆有切线,切线与圆只交于一点 ,切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体? (ii)平面内不共线的三点确定一个圆 ,由此结论如何类比得到空间的结论? (iii) 由圆的一些特征,类比得到球体的相应特征. 小结:平面→空间,圆→球,线→面. ③ 讨论:以平面向量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维. 三、质疑探究 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想. 小结:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想 的推理,统称为合情推理. 四 精讲点拨 讨论:以平面向量为基础 学习空间向量,试举例其中的一些类比思维. 五 当堂检测 类比实数 的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. (得到如下表格) 类比角度 运算结果 实数的加法 若 a, b ? R, 则
a?b ?b?a (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

实数的乘法 若 a, b ? R, 则 ab ? R
ab ? ba (ab)c ? a (bc )

运算律

逆运算

加法的逆运算是减法 ,使得方程 a ? x ? 0 有唯一解 x ? ?a

乘法的逆运算是除法,使得方程 ax ? 1

有唯一解
a ?1 ? 1

x?

1 a

单位元 六、作业布置

a?0?a

课本 P30

第 1.2 题

2.1.2 合情推理 概念 :由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之, 类比推理是由特殊到 特殊的 推理. 教 小 结:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比 学 较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理. 反 思

板 书 设 计


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