3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(1)

高二数学备课组

古交一中导学案

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(一)
学 生 明 确 内 容 学习 目标 重点 难点
易混淆 知识点

1. 了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界, 会用二元一次不等式组表示平面区 域; 2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力. 教学重点:用二元一次不等式(组)表示平面区域 教学难点:二元一次不等式的几何意义 二元一次不等式(组)表示的平面区域 1:一元二次不等式的定义_______________ 二元一次不等式定义________________________ 二元一次不等式组的定义_____________________ 二元一次不等式(组)的解是什么呢?
?x ? 3 ? 0 2:一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如, ? 的解集 ?x ? 4 ? 0 为 . 那么,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什 么图形呢? 探究 3:你能研究:二元一次不等式 x ? y ? 4 的解集所表示的图形吗?(怎样分析 和定边界?)从特殊到一般: 先研究具体的二元一次不等式 x ? y ? 4 的解集所表示的图形. 在平面直角坐标系内,x+y=4 表示一条直线. 作图区: 平面内所有的点被直线分成 类: 第一类:在直线 上的点; 第二类:在直线 的区域内的点; 第三类:在直线 的区域内的点. 设点 P( x, y1 ) 是直线 x+y=4 上的点,

教 师 编 制 内 容

生成 问题 预习 提纲

选取点 A( x, y2 ) ,使它的坐标满足不等式 x ? y ? 4 ,请同学们完成以下的表格, 横坐标 x 点 P 的纵 坐标 y1 点 A 的纵 坐标 y2 并思考: 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时, 它们的纵坐标有什么关系?_______________ 根据此说说,直线 x ? y ? 4 右上方的坐标与不等式 x ? y ? 4 有什么关系? ______________直线 x ? y ? 4 左下方点的坐标呢?______________ 在平面直角坐标系中,以二元一次不等式 x ? y ? 4 的解为坐标的点都在直线 -3 -2 -1 0 1 2 3

x ? y ? 4 的 _____ ; 反 过 来 , 直 线 x ? y ? 4 左 下 方 的 点 的 坐 标 都 满 足 不 等 式 x? y ?4. 因此,在平面直角坐标系中, 不等式 x ? y ? 4 表示直线 x ? y ? 4 左下方的平面 区域; 二元一次不等式 x ? y ? 4 表示直线 x ? y ? 4 右上方的区域; 直线叫做这两个
区域的边界。

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古交一中导学案

结论: 1. 二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? c ? 0 某一 侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 2. 如何判断二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示的区域是直线 Ax ? By ? c ? 0 哪一侧所有点组成的平面区域呢? 3. 不等式中仅 ? 或 ? 不包括 ;但含“ ? ” “ ? ”包括 ; 同侧同号,异 侧异号. 1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( ). A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 2. 已 知 点 (?3, ?1) 和 (4, ?6) 在 直 线 ?3x ? 2 y ? a ? 0 的 两 侧 , 则 a 的 取 值 范 围 是 . x ? 1 ? 3. 画出 ? 表示的平面区域为: ?y ?1
?x ? y ? 6 ? 0 ? 4.求不等式组 ? x ? y ? 0 表示平面区域的面积 ?x ? 3 ?

教 师 精 选 编 制 内 容

针对 目标 训练 (用 时 10-2 0分 钟)

例 1 画出不等式 x ? 4 y ? 4 ? 0 表示的平面 区域.

师 生 共 同 完 成 内 容

1、 问 题梳 理 2、 归纳 小结

归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常 采用“直线定界,特殊点定域”的方法.特殊 地,当 C ? 0 时,常把原点作为此特殊点. 变式:画出不等式 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面 区域.

归纳:不等式组表示的平面区域是各 个不等式所表示的平面点集的交集, 因而是各个不等式所表示的平面区域 的公共部分. 变式 1:画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示的平面 区域.

变式 2:由直线 x ? y ? 2 ? 0 , x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 围成的
? y ? ?3x ? 12 例 2 用平面区域表示不等式组 ? ?x ? 2 y 的解集
听 课 所 得

三角形区域(包括边界)用不等式可 表示为 .

学生 自主 完成


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